01 位运算

12days

章节结构

00 算法前导课-编程基础（自学的视频）

01 位运算的奇巧淫技

02 查找与排序（上）

03 数组、查找与排序(下)

04 多维数组与矩阵

05 字符串专题

06 基本数学问题

06 递归、DFS、剪枝、回溯等问题

07 贪心策略与动态规划

08 线性结构:列表、链表、栈、队列

09 哈希表、哈希映射

10 树结构

11 图论

学习方法

多敲多理解多复习

位运算与进制基础

进制基础：

十进制、二进制、八进制、十六进制（A-F代表10-15）

进制转换方法：

十转二、二转十、二转八、八转二、二转十六、十六转二

位运算：

按位与（&）、按位或（|）、按位异或（^）、按位取反（~）

左移（<<）、右移（>>）

判断奇偶数

使用&运算
// 判断一个数是奇数还是偶数
public class BitwiseTricks {// 方法：判断奇偶数public static boolean isEven(int num) {// 与1进行按位与操作，如果结果为0，则是偶数，否则是奇数return (num & 1) == 0;}public static void main(String[] args) {int num1 = 10; int num2 = 7;System.out.println(num1 + " is even: " + isEven(num1)); System.out.println(num2 + " is even: " + isEven(num2)); }
}
在isEven方法中，num & 1只保留了num的最低位。如果num是偶数，其最低位为 0，与 1 按位与结果为 0；如果是奇数，最低位为 1，与 1 按位与结果为 1。

获取二进制位是 1 还是 0

方法一：位移和按位与
// 获取整数指定位置的二进制位是1还是0（方法一：位移和按位与）
public class BitwiseTricks {// 方法：获取指定位置的位public static int getBit(int num, int i) {// 将num右移i位，然后与1进行按位与操作return (num >> i) & 1;}public static void main(String[] args) {int num = 13; // 二进制为1101int bitPosition = 2; System.out.println("The bit at position " + bitPosition + " of " + num + " is: " + getBit(num, bitPosition)); }
}
&运算用1做运算即保留，用0做运算即消除

这里num >> i将num的第i位移动到最低位，然后与 1 按位与，得到该位的值（0 或 1）。

方法二：掩码操作
// 获取整数指定位置的二进制位是1还是0（方法二：掩码操作）
public class BitwiseTricks {// 方法：获取指定位置的位public static int getBit(int num, int i) {// 创建掩码，将1左移i位int mask = 1 << i;// 与num进行按位与操作return (num & mask) != 0 ? 1 : 0;}public static void main(String[] args) {int num = 13; // 二进制为1101int bitPosition = 2; System.out.println("The bit at position " + bitPosition + " of " + num + " is: " + getBit(num, bitPosition)); }
}
1 << i创建了一个只有第i位为 1 的掩码，与num按位与后，如果结果不为 0，则num的第i位为 1，否则为 0。

交换两个整数变量的值
// 交换两个整数变量的值
public class BitwiseTricks {// 方法：交换两个整数public static void swap(int[] nums, int i, int j) {// 利用异或操作交换两个数nums[i] = nums[i] ^ nums[j];nums[j] = nums[i] ^ nums[j];nums[i] = nums[i] ^ nums[j];}public static void main(String[] args) {int[] nums = {5, 10};System.out.println("Before swap: num1 = " + nums[0] + ", num2 = " + nums[1]);swap(nums, 0, 1);System.out.println("After swap: num1 = " + nums[0] + ", num2 = " + nums[1]);}
}
原理与前面 C/C++ 的示例相同，通过三次异或操作实现两个数的交换，而不需要额外的临时变量。

不用判断语句，求整数的绝对值
// 不用判断语句求整数的绝对值
public class BitwiseTricks {// 方法：求整数的绝对值public static int abs(int x) {// 得到符号位扩展后的结果int mask = x >> 31;// 利用异或操作求绝对值return (x + mask) ^ mask;}public static void main(String[] args) {int num1 = -5;int num2 = 7;System.out.println("The absolute value of " + num1 + " is: " + abs(num1));System.out.println("The absolute value of " + num2 + " is: " + abs(num2));}
}
x >> 31对于正数得到 0，对于负数得到-1（在 Java 中int是 32 位有符号整数，-1的二进制表示为全 1）。对于正数，(x + mask) ^ mask = x ^ 0 = x；对于负数，x + mask相当于x - 1，然后与mask异或得到其绝对值。

题解

题1:找出唯一成对的数
1-1000这1000个数放在含有1001个元素的数组中，只有唯一的一个元素值重复，其它均只出现一次。每个数组元素只能访问一次，设计一个算法，将它找出来；不用辅助存储空间，能否设计一个算法实现?

//使用异或运算
public class 找出唯一成对的数 {public static void main(String[] args) {int N = 1001;int []arr= new int[N];for(int i = 0;i<arr.length-1;i++){arr[i]=i+1;}//生成最后一个随机数arr[arr.length-1]=new Random().nextInt(N-1)+1;//随机下标//这个先实现不了for (int i = 0; i < arr.length; i++) {System.out.print(" "+arr[i]);}int x1=0;for(int i=1;i<=N-1;i++){x1=(x1^i);}for(int i=0;i<N;i++){x1=x1^arr[i];}System.out.println();System.out.println(x1);}
}

题2:找出落单的那个数
一个数组里除了某一个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这个只出现一次的数字。