锁相环原理解析

在计算机和嵌入式系统中，常常要用锁相环来倍频，那么，锁相环是如何倍频的，其原理又是什么呢？

1. 锁相环基本概念与构成

锁相环的英文简称是PLL（Phase Locked Loop）意思也就是说，锁相环就是锁定相位的一个环路，更确切地说，是一个闭环电路，是对相位的阶跃响应。

如下图所示（分频器只有在系统有倍频需要的时候才有，故而用虚线标出）：
在这里插入图片描述
从上图可以看出，锁相环由鉴相器、低通滤波器、压控振荡器以及分频器组成。压控振荡器经过分频后，再与原来的输入电压一同输入鉴相器，就可以达到倍频的目的。

1.1 鉴相器

顾名思义，鉴相器就是鉴定相位的是否有偏差的模块。那么如何做到“鉴相”呢？理想条件下，一个两输入的异或门电路就可以实现。
在这里插入图片描述
异或门电路，当两个输入的数字信号相同时输出0，不同时输出1。可以从上图中的Vin和Vout中看出。这样，就达到了鉴定两个输入信号是否同相的目的。

那，异或门又如何设计呢？这就要用到数字电子的知识了，具体可以设计成以下的样子：
在这里插入图片描述
稍微懂点数字电子的知识就可以了哈。

1.2 低通滤波器

常见的滤波器有三种，分别是高通滤波器，低通滤波器，带通滤波器，而带阻滤波器并不常见。低通滤波器很好理解，就是让低频信号通过，高频信号则过滤掉。
在这里插入图片描述
上图反映了锁相环在相位调节前后，各物理量的变化过程。可以看到，VPD在经过低通滤波器后，将数字信号变成了较为平缓的模拟信号。

常见的低通滤波器有两种，一阶低通滤波器和二阶低通滤波器。

一阶低通滤波器和二阶低通滤波器都是常用的滤波器类型，它们的主要区别在于其对信号的滤波效果和滤波器的复杂度不同。

一阶低通滤波器的滤波效果相对较简单，可以有效地去除高频信号，使得信号的频率范围被限制在低于截止频率的范围内。但是在截止频率之上，其对信号的抑制效果并不是很明显。一阶低通滤波器的实现比较简单，只需要一个电容和一个电阻就可以实现，因此成本比较低。

二阶低通滤波器相对于一阶低通滤波器来说，其滤波效果更加明显。在截止频率之上，它对信号的抑制能力更强，可以有效地去除高频噪声，使得输出信号更加平滑。此外，二阶低通滤波器还具有较好的相位响应和群延迟性能。但二阶低通滤波器需要使用更多的元件进行实现，因此成本比较高。

因而在锁相环中，通常采用二阶滤波器。

如上图所示，低通滤波器在对输入信号进行滤波的同时，也相当于进行了积分。以达到对输入-输出的相位误差进行累积的效果。我们可以简单推导一下二阶低通滤波器的传递函数：
请添加图片描述

1.3 压控振荡器

压控振荡器是一个受压控电压控制改变输出频率的模块，有一个参数为压控灵敏度，就是控制电压和输出频率的转换系数。

振荡器本身就是多种多样，也是较为深奥的学问，感兴趣的可以参考：【模拟集成电路】宽摆幅压控振荡器（VCO）设计

2. 锁相环如何实现倍频

通过以上的分析，我们可以得出整个系统的传递函数（鉴频器和压控振荡器的传递函数并不难，故而略去）：
请添加图片描述
环路增益为G(S)，整个系统的闭环传递函数为H(S)，从上面的关系式可以看出，当系统的各项参数稳定后，输入与输出信号的关系仅与分频系数N有关，反馈回路分频器的分频系数与整个系统的倍频系数一致。