实战训练—鸡兔同笼
问题描述：
一个笼子里面关了鸡和兔子（鸡有2只脚，兔子有4只脚，没有例外）。已经知道了笼子里面脚的总数为a，问笼子里面至少有多少只动物，至多有多少只动物。
输入格式：
一行，一个正整数a(a<32768)。
输出格式：
一行，包含两个正整数，第一个是笼子里最少的动物数，第二个是笼子里最多的动物数，两个正整数用一个空格分开。如果没有满足要求的答案，则输出两个0，中间用一个空格分开。
输入输出样例：
| 输入样例1 | 输出样例1 |
| 40 | 10 20 |
| 输入样例2 | 输出样例2 |
| 50 | 13 25 |
| 输入样例3 | 输出样例3 |
| 31 | 0 0 |
问题分析：
根据题意，已知笼子里面动物的脚总个数，来求解笼子里动物数的最小值和最大值，分别用minv和maxv来表示动物数的最少值和最大值，最直接的做法，依次罗列鸡和兔子可能的个数，然后用这两种动物数总和和最大值最小值比较，其中鸡的个数最少为0只，最大就是脚的总数a去除以2的值，兔子的个数最小值为0只，最大值为a/4，具体实现可以使用for嵌套循环枚举鸡和兔子的数量，鸡的个数用外层循环变量i来控制，兔子的个数用内层循环变量j来控制，然后判断i和j的值是否满足题目中的条件，即它们的脚总数为a，如果满足条件，紧接着去判断当前个数和最大值最小值的关系，并根据实际情况修改最大值最小值。具体程序代码如下：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){int a;//定义动物脚总数变量a cin>>a;//输入a的值 int maxv=0,minv=32768;//定义动物总数最大值变量maxv并初始化为0、最小值变量 minv并初始化为32768 for(int i=0;i<=a/2;i++){//定义外层循环变量i控制鸡的个数，从0到a/2 for(int j=0;j<=a/4;j++){//定义内层循环变量j控制兔子的个数，从0到a/4 if(2*i+4*j ==a){//鸡i的个数乘以2加上兔子的个数j乘以4的总脚数是否为a， if(i+j>maxv){//判断当前鸡的个数加兔子的个数是都比最大值大，如果大，将最大值设置为i+j maxv = i+j;}if(i+j<minv){//判断当前鸡的个数加兔子的个数是都比最小值小，如果小，将最小值设置为i+j minv = i+j;}}}}if(maxv>0){//判断是否有符合条件的解，maxv不为初始值，表明有解 cout<<minv<<" "<<maxv<<endl;}else{//否则无解，输出0 0 cout<<0<<" "<<0<<endl;} return 0;
}在程序运行之后有可能出现超时的问题，for嵌套循环，每次执行一次外层循环，内层循环要全部执行一次，通过计算执行的最大次数为a/2乘以a/4,a的最大值为32768，代入计算可以发现执行的最大次数为134217728次，可以对其进行优化，具体优化思路：仅使用for循环来实现，循环变量为兔子的数量i，那么鸡的脚数就为（a-4*i），如果鸡脚数能被2整除（对2取余为0），这时该解为一种可能的值分别和最大值最小值进行比较并修改，只有一层循环，循环执行的最大次数为a/4,即8192次。具体程序代码如下：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {int a;//定义动物脚总数变量acin>>a;//输入a的值int maxv=0,minv=32768;//定义动物总数最大值变量maxv并初始化为0、最小值变量 minv并初始化为32768for(int i=0; i<=a/4; i++) { //定义循环变量i控制兔子的个数，从0到a/4int j = a - 4*i;//定义鸡脚总数j，并赋值if(j%2==0) { //如果鸡脚总数j能被2整除if(i+j/2>maxv) { //判断当前鸡的个数加兔子的个数是都比最大值大，如果大，则更新最大值 maxv = i+j/2;}if(i+j/2<minv) { //判断当前鸡的个数加兔子的个数是都比最小值小，如果小，则更新最小值 minv = i+j/2;}}}if(maxv>0) { //判断是否有符合条件的解，maxv不为初始值，表明有解cout<<minv<<" "<<maxv<<endl;} else { //否则无解，输出0 0cout<<0<<" "<<0<<endl;}return 0;
}此题还可以继续优化，如果存在合理的解，那么脚的总数a一定是偶数，要想动物数量多，那么脚一定是越少越多，由于鸡的脚是2只，所以笼子里面全部为鸡时，动物最多，即maxv等于a/2；同理，要想动物数量最少，那么脚一定是越多越小，由于兔子的脚是4只，所以笼子里面全部为兔子时，动物最少，这时必须满足a能被4整除，即a%4的值为0，如果不为0，那么除了兔子还有鸡，这时可以将2只脚给了鸡，剩余的全部为兔子，那么兔子的总数为（a-2）/4，所以最小值有两种情况，a能被4整除，minv为a/4,否则为(a-2)/4+1。具体程序代码如下：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {int a;//定义动物脚总数变量acin>>a;//输入a的值int maxv=0,minv=32768;//定义动物总数最大值变量maxv并初始化为0、最小值变量 minv并初始化为32768if(a%2==0){//如果a是偶数，动物最大值为a/2 maxv = a/2;//全部为鸡 }if(a%4==0){//如果a能被4整除 minv = a/4; //全部为兔子}else{minv = (a-2)/4+1;//一只鸡，剩余的为兔子}if(maxv>0) { //判断是否有符合条件的解，maxv不为初始值，表明有解cout<<minv<<" "<<maxv<<endl;} else { //否则无解，输出0 0cout<<0<<" "<<0<<endl;}return 0;
}
)
