【Unity3d】C#浮点数丢失精度问题

一、float、double浮点数丢失精度问题

Unity3D研究院之被坑了的浮点数的精度（一百零三） | 雨松MOMO程序研究院

https://segmentfault.com/a/1190000041768195?sort=newest

浮点数丢失精度问题是由于大部分浮点数在IEEE754规范下就是无法准确以二进制形式存储的，如果无法准确存储，那么自然也无法准确计算数值。

float：4字节 32位（1位符号位 8位指数位 23小数部分）
double：8字节 64位（1位符号位 11为指数位 52为小数部分）

decimal的存储计算情况还没了解，而float的情况和double一样，其小数部分是23位存储，但实际有效范围是2^24，double是2^53，因为“IEEE规定，规约化之后的二进制小数，小数点左边必定是1，因此这23位可以表达的最大数值是1.11111111111111111111111(二进制)，一共是24位。”

也就是说实际上存储的二进制形式小数，个位的1是约定俗成的（必然是1）所以就节省了这一位的存储了，只存储后面的小数部分（23位）【double类型同理】

下面C#案例解释0.1浮点数为什么无法准确存储【代码使用了Odin插件，可以自行去掉】

准确的IEEE754规范的十进制浮点数转化二进制浮点数公式：
整数部分：除2取余（倒序高位写入二进制位）
小数部分：乘2取整（顺序高位写入二进制位）
符号位：0代表正数、1代表负数
指数位：采用增量偏移存储（float32是增量2^7-1，即127）也就是指数是-4的话会-4+127=123转二进制存储。(double则是增量2^10-1，即1023）

浮点数: 0.1f
符号位0(1)
指数位(8)123 - 127(-4)指数
小数位(23) 总共1 + 8 + 23 = 32位
0 0111 1011 10011001100110011001101
1.10011001100110011001101 * 2 ^ (-4) 注意: 23位是存储小数部分的，IEEE754规则是只存小数部分，实际计算时小数点左边必定是1，2 * (-4)就是小数点位左移4次
0.000110011001100110011001101
上面理解为: 0代表0个0.5 其他则是 0个0.25 0个0.125 1个0.0625 1个0.03125....之和

验算小数位是否准确如下， 0.1 取小数部分 * 2取整, 直至没有小数部分为止取到的整数按顺序作为二进制位（高位到低位）
0.1 * 2 = 0.2 0

0.2 * 2 = 0.4 0
0.4 * 2 = 0.8 0
0.8 * 2 = 1.6 1
0.6 * 2 = 1.2 1

0.2 * 2 = 0.4 0....注意到进入了一个死循环(0.2、0.4、0.8、0.6 四个数乘2都会有小数，无法乘2得到小数是0的)
0.000110011001100110011001101 这是我们得到的浮点数二进制位显示
仔细发现最后是0011 0011 01，为什么末尾是01 而不是00？猜测是计算机会偏向较大值进位
正常应该是0011 0011 0011 无限循环下去的二进制，由于float32是只有23位因此末尾会被压缩为01

using System;
using Sirenix.OdinInspector;
using UnityEngine;public class MyBigDecimal : MonoBehaviour
{public float num;[HideLabel][LabelText("IEEE754")]public string ieee754;[Button("显示IEEE754二进制字符串形式", ButtonSizes.Large)]public void ShowIEEE754(){float floatValue = num;uint ieee754Value = FloatToIEEE754Converter.ConvertToIEEE754(floatValue);ieee754 = Convert.ToString(ieee754Value, 2).PadLeft(32, '0');//浮点数: 0.1f//符号位0(1)//指数位(8)123 - 127(-4)指数//小数位(23)   总共1 + 8 + 23 = 32位//0 0111 1011 10011001100110011001101//1.10011001100110011001101 * 2 ^ (-4)  注意: 23位是存储小数部分的，IEEE754规则是只存小数部分，实际计算时小数点左边必定是1，2 * (-4)就是小数点位左移4次//0.000110011001100110011001101//上面理解为: 0代表0个0.5  其他则是 0个0.25  0个0.125 1个0.0625  1个0.03125....之和//验算小数位是否准确如下，  0.1 取小数部分 * 2取整, 直至没有小数部分为止 取到的整数按顺序作为二进制位（高位到低位）//0.1 * 2 = 0.2   0//0.2 * 2 = 0.4   0//0.4 * 2 = 0.8   0//0.8 * 2 = 1.6   1//0.6 * 2 = 1.2   1//0.2 * 2 = 0.4   0....注意到进入了一个死循环(0.2、0.4、0.8、0.6 四个数乘2都会有小数，无法乘2得到小数是0的)//0.000110011001100110011001101 这是我们得到的浮点数二进制位显示//仔细发现最后是0011 0011 01，为什么末尾是01 而不是00？猜测是计算机会偏向较大值进位//正常应该是0011 0011 0011 无限循环下去的二进制，由于float32是只有23位因此末尾会被压缩为01}public class FloatToIEEE754Converter{public static uint ConvertToIEEE754(float floatValue){uint num = 0;byte[] bytes = BitConverter.GetBytes(floatValue);if (BitConverter.IsLittleEndian)Array.Reverse(bytes);foreach (byte b in bytes){num <<= 8;num |= b;}return num;}}
}

二、C#、Java解决丢失精度办法

C# 解决办法就是使用decimal，但运算会变慢，decimal为什么能解决精度问题？
decimal类型为什么比float和double精确？

‌C#中的decimal数据类型是一种用于表示高精度十进制数的数据类型，主要用于金融和其他需要精确计算的场景。

decimal有16字节，128位(bits)
0~15 保留位 16bits
16~23 小数点（左移位数） 8bits
24~30 保留位 7bits
31 符号位（0正数 1负数） 1bits
32~63 高位 32bits
64~95 中位 32bits
96~127 低位 32bits
假设想表达0.6的decimal二进制位形式如下：（与上面对应7行）

0000 0000 0000 0000
0000 0001
0000 000
0
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110

计算会将32~127位合并计算出整数是6，符号位31位是0，小数点是1，因此计算得到
(-1^0 * 6) * 10^-1 = 1 * 6 * 0.1 = 0.6 （实际上程序并不会跑我这写的这段代码，因为所有运算+-*/都会用decimal的形式计算，而不是我们理解的运算方法了，如果想把decimal转成小数显示出来，那大概会只是在字符串形式上进行拿到整型后对小数点字符进行左移而已，猜测是如此）

Java的BigDecimal说明：为什么float和double运算会丢失精度？BigDecimal就一定靠谱？_float转double型会丢精度吗-CSDN博客

C#没有BigDecimal类，github搜索到文章，使用BigInteger实现的。
https://github.com/dparker1/BigDecimal

github: BigDecimal开根号Sqrt方法的算法：竖式开根法——没有计算器也能手算开根

三、为什么十进制浮点数转二进制浮点数的公式是整数除2求余（倒序），小数乘2取整（顺序）

例如：11.25（十进制浮点数）转二进制浮点数B
根据二进制位的存储规则小数点前的部分是2^(位阶)，小数点前一位的位阶是0，后一位是-1
11.25 拆分为 11 和 0.25 （整数和小数部分）
整数部分解释：
11 = ... + c * 2^2 + b * 2^1 + a * 2^0
11 = 2 * (... + c * 2^1 + b) + a
11/2 = (... + c * 2^1 + b) + a/2
注意：a , b, c ... 这些数必定是0或者1，不会大于2；
很明显将 2*(... + c * 2^1 + b) + a 看出，2*(... + c * 2^1 + b)能被2整除，余数是0；
而a无法被2整除，余数是a；所以，11/2的余数=a值=1，并且11/2的商值=(... + c * 2^1 + b)=5；
以此类推 5 = ... + c * 2^1 + b ， 5 = 2 * (...+c) + b , 5/2 = (... + c) + b/2
因此我们通过对整数部分除以2取余数，取完余数继续对整数部分除以2求余，直至整数为0 或无法填充23个有效位时；从低位填二进制（低位写入简称倒序）
11 / 2 = 5 (1)
5 / 2 = 2 (1)
2 / 2 = 1 (0)
1 / 2 = 0 (1)
整数部分为0结束
整数部分倒序写入： 1011

小数部分解释：
0.25 = a * 2^-1 + b * 2^-2 + c * 2^-3 + ...
0.25 * 2 = (a * 2^-1 + b * 2^-2 + c * 2^-3 + ...) * 2
= a + (b * 2^-1 + c * 2^-2 + ...)
同理a必定是[0,1]，(b * 2^-1 + c * 2^-2 + ...)必定小于1（可以无限接近1），也就是说
a是整数，(b * 2^-1 + c * 2^-2 + ...)是小数
因此我们通过对小数部分乘以2取整，取完整继续取小数部分乘以2 直至为小数为0 或无法填充23个有效位时（高位写入简称顺序）
0.25 * 2 = 0.5 (0)
0.5 *2 = 1.0 (1)
小数部分为0，结束。
小数部分顺序写入：01

11.25（十进制）= 1011.01（二进制）
转IEEE754规范：1011.01 = 1.01101 * 2^3
正数符号位写入0、指数=3+127=130（127是增量偏移）、小数位 01101 （不足23位右补0）
0 | 1000 0010 | 01101 00000 00000 00000 000
符号位(1) | 指数位(8) | 小数位(23)