【洛谷】P11169 「CMOI R1」Bismuth / Linear Sieve 的题解

【洛谷】P11169 「CMOI R1」Bismuth / Linear Sieve 的题解

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题解

赛时没调出来,血亏。

先把题目里面的伪代码变成 C++ 代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;unsigned long long n;
bool isNotPrime[10000005];
int primes[10000005];int main() {cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++) {isNotPrime[i] = false;}long long cntp = 0;long long counter = 0;for (int i = 2; i <= n; i++) {if (!isNotPrime[i]) {cntp++;primes[cntp] = i;}for (int j = 1; j <= cntp; j++) {if (i * primes[j] > n)break;isNotPrime[i * primes[j]] = true;if (i % primes[j] > 0)break;counter++;}}cout << cntp << " " << counter;return 0;
}

第一个数相信大家很快就能看出来,其实就是 n ÷ 2 n \div 2 n÷2 后,向上取整就行了。特别注意的是,当 n = 1 n = 1 n=1 的时候,要输出 0 0 0,就很神奇啊。

第二个数就比较困难了,赛时推不出来,也是赛后看题解,才明白的。

第二个数统计的是被重复筛的个数。如果一个数的“质”因数越多其被重复筛的次数越多。还有要注意的是,实际统计答案是因为伪代码统计的“质数”并非真正的质数,所以能被有些数整除可能已经被满足了。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define lowbit(x) x & (-x)
#define endl "\n"
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
namespace fastIO {inline int read() {register int x = 0, f = 1;register char c = getchar();while (c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1;c = getchar();}while (c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();return x * f;}inline void write(int x) {if(x < 0) putchar('-'), x = -x;if(x > 9) write(x / 10);putchar(x % 10 + '0');return;}
}
using namespace fastIO;
ll gcd(ll a, ll b) {    if(b) while((a %= b) && (b %= a));    return a + b;
}
ll cnt, n, ans, a = 2, b = 2;
int main() {//freopen(".in","r",stdin);//freopen(".out","w",stdout);ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);cin >> n;while(n / a / b) {ans += n / a / b;if(a == 2) {a = 3;}else {a += 2;}b = b * a / __gcd(b, a);}cout << (n + 1) / 2 - (n == 1) << " " << ans;return 0;
}

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