Kruskal 算法在特定边权重条件下的性能分析及其实现

引言

Kruskal 算法是一种用于求解最小生成树(Minimum Spanning Tree, MST)的经典算法。它通过逐步添加权重最小的边来构建最小生成树,同时确保不会形成环路。在本文中,我们将探讨在特定边权重条件下 Kruskal 算法的性能,并分别给出伪代码和 C 语言实现。特别是,我们将分析边权重为整数且在范围 1 到 |V|(顶点数)以及 1 到某个常数 W 两种情况下的算法性能。

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Kruskal 算法概述

Kruskal 算法的基本步骤如下:

  1. 初始化:将所有边按权重从小到大排序。
  2. 构建 MST
    • 初始化一个空集合 MST 来存储最小生成树的边。
    • 使用一个数据结构(如并查集)来检测环路。
    • 从小到大遍历排序后的边,对于每条边:
      • 如果加入该边不会形成环路,则将其加入 MST。
  3. 结束:当 MST 包含 |V

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