蓝桥杯每日真题 - 第24天

题目:(货物摆放)

题目描述(12届 C&C++ B组D题)

解题思路:

这道题的核心是求因数以及枚举验证。具体步骤如下:

  1. 因数分解: 通过逐一尝试小于等于\sqrt{n}的数,找到 n 的所有因数,并保存到数组中,确保不会遗漏对称因数对。

  2. 三重循环验证: 枚举所有可能的 (L, W, H) 的组合,验证这三数的乘积是否等于 n。

  3. 优化计算: 对因数分解和组合的枚举部分进行优化,减少不必要的计算。

代码实现(C语言):

#include <stdio.h>
#include <math.h>int main() {long long n = 2021041820210418;long long factors[3000]; // 用于存储 n 的因数int factorCount = 0;// 找到所有因数for (long long i = 1; i * i <= n; i++) {if (n % i == 0) {factors[factorCount++] = i;         // 添加因数 iif (i != n / i) {factors[factorCount++] = n / i; // 添加对称因数 n/i}}}int count = 0;// 枚举 (L, W, H)for (int a = 0; a < factorCount; a++) {for (int b = 0; b < factorCount; b++) {for (int c = 0; c < factorCount; c++) {if (factors[a] * factors[b] * factors[c] == n) {count++;}}}}printf("%d\n", count); // 输出结果return 0;
}

得到运行结果:

难度分析

⭐️⭐️⭐️

总结

  • 解题核心:

    • 通过因数分解找到所有可能的 L,W,H 组合。

    • 遍历验证组合的合法性。

  • 优化方向:

    • 如果问题规模更大,可以用分治法或者只枚举 L 和 W,通过 H = n / (L \times W) 的关系计算,进一步降低复杂度。

  • 结果:
    输出的 count 即为符合条件的所有堆放方案总数,最终提交答案即可。

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