leetcode 633. 平方数之和 中等

给定一个非负整数 c ,你要判断是否存在两个整数 a 和 b,使得 a*a+b*b=c 。

示例 1:

输入:c = 5
输出:true
解释:1 * 1 + 2 * 2 = 5

示例 2:

输入:c = 3
输出:false

提示:

  • 0\leq C\leq 2^{31}-1

 分析:易知a和b的最大值为\sqrt{C},因此可以枚举a的值,在计算是否存在一个满足条件的整数b

bool judgeSquareSum(int c) {for(long long a=0;a*a<=c;++a){double b=sqrt(c-a*a);if(b==(int)b)return true;}return false;
}

或者可以用双指针的方法改进上面这个代码。

bool judgeSquareSum(int c) {long long a,b,n=c;a=0,b=sqrt(c);while(a<=b){if(a*a+b*b==c)return true;else if(a*a+b*b>c)b--;else a++;}return false;
}

最后是官方题解给出的数学方法。

费马平方和定理告诉我们:

一个非负整数 c 如果能够表示为两个整数的平方和,当且仅当 c 的所有形如 4k+3 的质因子的幂均为偶数。

证明请见 https://wstein.org/edu/124/lectures/lecture21/lecture21/node2.html

因此我们需要对 c 进行质因数分解,再判断所有形如 4k+3 的质因子的幂是否均为偶数即可。

作者:力扣官方题解
链接:https://leetcode.cn/problems/sum-of-square-numbers/solutions/747079/ping-fang-shu-zhi-he-by-leetcode-solutio-8ydl/
来源:力扣(LeetCode)

题解代码:

bool judgeSquareSum(int c) {for (int base = 2; base * base <= c; base++) {// 如果不是因子,枚举下一个if (c % base != 0) {continue;}// 计算 base 的幂int exp = 0;while (c % base == 0) {c /= base;exp++;}// 根据 Sum of two squares theorem 验证if (base % 4 == 3 && exp % 2 != 0) {return false;}}// 例如 11 这样的用例,由于上面的 for 循环里 base * base <= c ,base == 11 的时候不会进入循环体// 因此在退出循环以后需要再做一次判断return c % 4 != 3;
}

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