我主编的电子技术实验手册(22)——RC并联电路

        本专栏是笔者主编教材(图0所示)的电子版,依托简易的元器件和仪表安排了30多个实验,主要面向经费不太充足的中高职院校。每个实验都安排了必不可少的【预习知识】,精心设计的【实验步骤】,全面丰富的【思考习题】。因此,对于开展电子技术教学犯愁的师生,本专栏应该能够帮到你们。

图0 本专栏对应的教材封面

实验22  RC并联电路

【实验目的】

  1. 学会测量 RC 并联电路的电流相量。
  2. 理解 RC 并联电路的电流相量和相位角是如何随频率变化的。

【预习知识】

        在串联电路中,由于所有元件的电流都一样,因此通常将电流作为电路的参考相量。同理,并联电路中所有元件的电压都一样,所以将电压作为参考相量便于理解和计算,每条支路的电流都与参考电压相比。对于并联电路中的交流量,基尔霍夫电流定律依然适用,只不过各电流以相量的形式参与运算。

        图1所示的 RC 并联电路,如果已知每条支路的阻抗,那么就可以通过欧姆定律算出每条支路的电流。于是,相应的电流相量图也就能画出了。电阻支路的电流和电压是同相位的,电容支路的电流则超前电压 90°,两个电流相量相加得到总电流相量。根据平行四边形法则,总电流的相量正好是对角线,可由勾股定理求出:

I_{T}=\sqrt{I_{R}^{2}+I_{C}^{2}}

图1  RC并联电路与电流相量

        在本实验测试电路中,分别在电容支路和总支路上串联了一个 1.0kΩ 电阻,用来“感知”电流。因为示波器无法测量电流,于是通过测量这两个附加电阻上的微小压降来间接测量电流。相对于支路的交流阻抗来说,这两个电阻的阻值可以忽略不计。

【实验元件与仪器】

  1. 100kΩ 电阻1支,1.0kΩ 电阻两支
  2. 1nF 陶瓷电容1支
  3. 函数信号发生器1台
  4. 示波器1台

【实验内容及步骤】

1. 准备好本实验所需的 3 支电阻和 1 支电容,用万用表实测一下各阻值,记录在表 1 中。其中,R_{S1} 和 R_{S2} 就是用来间接测量电流的“感知”电阻。如果有条件,再实测一下电容的大小;如果没有,则用标称值。

2. 按照图 2 完成本实验测试电路的连线。设置函数发生器的输出为正弦波,频率 1.0kHz,峰峰值 6.0V,并将该信号接到示波器的 CH1 通道进行验证。

图2 本实验测试电路

3. 这一步,首先将示波器的 CH2 通道接在电阻 R_{S2} 上,测得其峰峰值;接着,再接在电阻 R_{1} 上,测得其峰峰值;最后,再通过两通道信号差的方式测得电阻 R_{S2} 的峰峰值。将这 3 个测量值记录在表 1 中。

4. 通过欧姆定律计算每条支路电流的峰峰值,再换算出有效值,将结果记录在表 1 中。

5. 在图 3 中绘制 R_{1} 支路电流 I_{R1}C_{1} 支路电流 I_{C1} 和总电流 I_{T} 的相量。I_{T} 即流过 R_{S1} 的电流,I_{C1} 即流过 R_{S2} 的电流。忽略这两个“感知”电阻对相量图的影响,注意相量的方向,在图中标出每个相量的大小。

图3 绘制RC并联电路电流相量(f = 1.0kHz)

6. 计算 1.0kHz 频率下的容抗 X_{C1}。然后,根据该容抗和 R_{1} 的实测值,计算 RC 并联电路的总阻抗ZT(忽略“感知”电阻的影响)。

X_{C1}= ________    Z_{T}=\frac{R_{1}X_{C1}}{\sqrt{R_{1}^{2}+X_{C1}^{2}}}= ________

7. 根据上一步得到的 Z_{T} 和电源电压的有效值 U_{S},计算总电流 I_{T},看与第 4 步中的结果是否一致或接近。

I_{T}=U_{S}/Z_{T}= ________

8. 将函数发生器的频率调整为 2.0kHz,电压不变,重复第 1~5 步的测量和计算,将数据记录在表 2 中,相量绘制在图 4 中。

图4 绘制RC并联电路电流相量(f = 2.0kHz)

【实验思考与讨论】

1. 对于本实验的 RC 并联电路,如果增加交流信号频率,对电路总的阻抗有何影响?又对信号源电压和电流的相位差有何影响?

2. 如果本实验信号源频率为 5.0kHz,请计算电阻支路电流、电容支路电流和总电流。

3. 如果换一个更小的电容在本实验电路中,那么电流相量图会发生什么变化?

4. 如图 5 所示,晶体管放大器的高频响应受杂散电容 C_{s} 的限制。该放大器的截止频率定义为输入电阻 R_{IN} 等于杂散电容容抗 X_{C} 时的频率。这一问题可以用 RC 并联电路进行简化。请完成以下几个问题:

图5 第4题图

① 计算当 R_{IN}=X_{C} 时的截止频率 f_{c}

② 在截止频率上,支路电流是如何比较的?

③ 解释在等效并联 RC 电路中,如果实际频率超过截止频率,对电流的影响?

5. 如果上一题的杂散电容增大了,对截止频率有何影响?

【实验拓展与延伸】

        通过实验 21,我们知道了在 RC 串联电路中,阻抗相量是电阻和电抗的相量和。那么在 RC 并联电路中,导纳相量是电导电纳的相量和。在图 6 中,绘制 1.0kHz 频率下的用的导纳、电导和电纳相量。提示:导纳相量图可以通过电流相量除以外加电压得到。

图6 绘制RC并联电路的导纳相量图

(本文完) 

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