题目

416.分割等和子集

给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例 1：

输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

提示：

• 1 <= nums.length <= 200
• 1 <= nums[i] <= 100

思路

这道题目转换为0-1背包问题，数组中每个元素只能使用一次

设sum=sum(nums)，在nums中，两个子集的和相等，那就是每个子集和的和都等于sum/2，题目就转换为：集合里能否出现总和为 sum / 2 的子集

即从nums中取物品能否将sum/2的背包装满问题，这里将nums中的元素转换为单位重量具备单位价值的关系，即重量为1的物品的价值为1，即可套到0-1背包的链路里

• 背包的体积为sum / 2
• 背包要放入的商品（集合里的元素）重量为 元素的数值，价值也为元素的数值
• 背包如果正好装满，说明找到了总和为 sum / 2 的子集。
• 背包中每一个元素是不可重复放入。

1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[j]表示容量为j的背包所能背的最大价值

2.确定递推公式

dp[j] = max(dp[j],dp[j-nums[i]]+nums[i])

3.dp数组如何初始化

dp[0] = 0

4.确定遍历顺序

与0-1背包的一维数组一样即可

5.举例推导dp数组

如果dp[j] == j 说明，集合中的子集总和正好可以凑成总和j，理解这一点很重要。 

代码

class Solution:def canPartition(self, nums: List[int]) -> bool:n = len(nums)nums_sum = sum(nums)if nums_sum%2 !=0:return Falsetarget = int(nums_sum/2)dp = [0]*(target+1)for i in range(n):for j in range(target,nums[i]-1,-1):dp[j] = max(dp[j],dp[j-nums[i]]+nums[i])return dp[-1]==target