CGAL概述

一、概述

主要特点

二、2D、3D几何问题

1、二维几何问题

2、三维几何问题

2、2D、3D 三角剖分

1、二维三角剖分

2、三维三角剖分

3、2D、3D网格处理

1、网格处理

2、基本操作

1. 添加/删除顶点

2. 移动顶点

3. 网格细分与简化

4. 网格平滑

5. 网格修复

6. 网格变形

7. 布尔运算

一、概述

CGAL（Computational Geometry Algorithms Library）是一个开源的 C++ 库，专注于计算几何和相关算法的实现。它提供了高效、可靠的算法和数据结构，用于解决各种几何问题，广泛应用于计算机图形学、CAD（计算机辅助设计）、机器人学、地理信息系统（GIS）等领域。

主要特点

丰富的几何算法：
- 提供多种基础和高级几何算法，包括点集处理、三角剖分、网格生成、布尔运算等。
多种几何数据结构：
- 包括点、线、面、曲线、多面体等，能够有效存储和管理几何对象。
高效性与准确性：
- CGAL 通过使用多种数值精度策略（如精确数值计算），确保了几何运算的高效性和准确性。
模块化设计：
- CGAL 的功能模块化，用户可以根据需要选择特定模块，减少不必要的依赖。
开源与社区支持：
- CGAL 是一个开源项目，有活跃的开发者社区，提供文档、示例和技术支持。

二、2D、3D几何问题

1、二维几何问题

1. 点集操作

计算点集的凸包。
进行 Delaunay 三角剖分和 Voronoi 图构建。

多边形处理

多边形的布尔运算（并、交、差）。
面积计算、边界检测和点在多边形内的测试。

距离计算，计算点到线段、线、曲线的距离。
路径规划，计算最短路径和可行路径。

2、三维几何问题

多面体处理，生成和操作三维多面体，包括布尔运算和表面重建。
网格生成，创建三维网格（如 Delaunay 网格化）和网格细分。
碰撞检测，检测几何体之间的碰撞和相交情况。
曲面处理，处理和建模曲面，支持光滑和分段曲面。
体积计算，计算三维物体的体积和表面积。

2、2D、3D 三角剖分

CGAL 提供强大的三角剖分功能，支持二维和三维的三角剖分，常用于计算几何、图形处理和数值模拟等领域。

1、二维三角剖分

Delaunay Triangulation：生成一种具有良好性质的三角剖分，最大化最小角度，避免细长三角形。适用于点集的有效剖分。
- 类：CGAL::Delaunay_triangulation_2。
- 功能：支持查询邻接三角形、插入和删除点、计算点到边的距离等。
constrained triangulation：允许在剖分过程中约束某些边，适用于需要保持特定边界的场景。
- 类：CGAL::Constrained_Delaunay_triangulation_2。

2、三维三角剖分

Delaunay Triangulation：三维 Delaunay 三角剖分确保了每个三角形的外接球不包含其他点。
- 类：CGAL::Delaunay_triangulation_3。
- 功能：支持高效插入、查询和重建，适合三维点集。
Constrained Triangulation：与二维类似，支持在三维空间中约束边。
- 类：CGAL::Constrained_triangulation_3。