2024第四届“认证杯”数学中国

全国大学生数学竞赛报名通知

为了培养人才、服务教学、促进高等学校数学课程的改革和建设，增加大学生学习数学的兴趣，培养分析、解决问题的能力，发现和选拔数学创新人才，为青年学子提供一个展示数学基础知识和思维能力的舞台，进一步提升数学考研的成功率，为参加全国大学生数学竞赛的同学提供一个线上练习赛的机会。由数学中国数学竞赛组委会和全球数学建模能力认证中心主办，由数学中国网站和北京融智云创软件有限公司承办的“认证杯”数学中国全国大学生数学竞赛欢迎同学们积极报名参加比赛，具体报名事宜如下：

一、竞赛时间： 2024年11月2日（周六）上午9：00—11：30或2024年11月3日（周日）上午9：00—11：30（两个时间可以由学生选择参加，如果同时参加最终成绩取两个成绩的最高值）。

二、竞赛地点：融智云考考试服务平台

北京融智云创软件有限公司（融智云创）提供本次竞赛的考试服务支持。

三、数学中国全国大学生数学竞赛分为数学专业组和非数学专业组，数学专业学生报名参加数学专业组竞赛，学习《高等数学》的学生参加非数学专业组竞赛。

四、报名方法：

1、报名时间：从即日起至2024年11月1日零时        

2、报名网址：http://math.tzmcm.cn/

3、报名费用：报名费每人50元（全国统一费用）

4、报名方式：个人报名直接通过报名网站报名即可，利用支付宝直接在线缴费。团体采用集体报名形式，以团体为单位，填写集体报名表，以附件形式提供电子版报名表，发邮件到service@tzmcm.cn即可。

五、参考书：《大学生数学竞赛试题研究生入学考试难题解析选编》机械工业出版社

六、竞赛培训辅导：报名缴费后就可以登陆融智云考考试服务平台线上题库进行刷题练习。

七、奖项设置及颁发：

本次比赛设全国奖四项，奖励等级：特等奖（1%）、一等奖（5%）、二等奖（15%）、三等奖（30%）。所有完成比赛的同学均会得到成功参赛奖证书，指导教师有相应奖项的证书。证书为电子版证书，大家可以通过官网下载。

报名文件获取：

夸克网盘链接：https://pan.quark.cn/s/8c435b7635cc

百度云链接：https://pan.baidu.com/s/1Il2vfDycQA9K381qUmVnAQ?pwd=iy25提取码：iy25

本次数学竞赛由内蒙古数学学会主办，比赛分数学专业组与非数学专业组，考试分为线上两个场次，取最高成绩颁发获奖证书。数学竞赛历来与考研大题密切相关，参与数学竞赛等于提前备战考研。本次竞赛题库新增20000道赛题，成功报名即享一年刷题权限。报名费用仅50元，同学们抓紧时间报名吧！

2024上半年认证杯的赛题已经正式出炉，下面学长就赛题给出个人浅析，供大家参考！

从赛题难度来看，个人认为赛题难度从易到难依次为C>A>B。

首先，C题为统计数据分析赛题，主要是根据题目提供的气象数据进行统计关联分析和预测估计，需要注意的是在进行统计分析前，需要对数据进行清洗，确保无异常值缺失值；该赛题问题较为清洗，数据也已经提供，模型可以采用较为简单的斯皮尔曼相关性分析和回归分析，也可以考虑利用机器学习的方法如随机森林、xgboost等进行预测，对于第一次参加的新手小白较为友好。

其次，A题为常见的离散型建模赛题，可以参考国赛建模17年对于传热服的优化问题，对该题进行建模求解，需要从相关文献获取数据和评价指标，以及利用热传导方程进行仿真模拟；该赛题需要对数学物理方程有一定基础，以及利用编程模拟仿真实现的选手选择该赛题。

最后，B题为连续型建模赛题，既需要在网络搜寻相关颅内压的数据以及相关CT数据，又需要根据这些数据对相关指标进行建模分析，来建立一个预测模型。该赛题需要弹性力学理论，建立颅内压作用下脑组织的应力-应变关系，推导出脑组织的变形方程，并结合手术窗口信息进行模拟，难度较大，不推荐大家选择该题。综合能力比较强的选手可以考虑挑战一下。

A题具体思路如下图

C题 云中的海盐

问题 1：设计喷洒海盐气溶胶的方案

1. 如果我们希望维持或增加北冰洋的海冰总量，请你设计一个喷洒海盐气溶胶的方案，需要确定的参数包括喷洒的区域、喷洒量、时间和频率等。

1. 定义目标函数和决策变量

目标函数：设计目标函数来最大化北冰洋海冰的面积或厚度。这可能需要从现有的气候模型中提取或估计函数形式，例如海冰面积与气溶胶反照率增加的关系。

决策变量：

喷洒区域（可以用坐标或特定区域表示）

喷洒量（每次喷洒的海盐气溶胶总量）

喷洒时间（每年的具体时间点或时间段）

喷洒频率（每季、每月或每周喷洒次数）

2. 约束条件

物理和化学限制：包括海盐气溶胶的物理稳定性、化学性质和环境适宜性。

技术和操作限制：喷洒设备的能力、操作时间窗口、以及可能的法规和环保要求。

气象和气候限制：依据气候模型，只在特定天气条件下进行喷洒（如特定风向和温度条件）。

经济和资源限制：预算约束、资源可用性（如海盐和喷洒设备的可用性）。

问题 2：监控和调节喷洒效果

2. 地球上的气候是一个极为复杂的动态系统，很难精确地认识和掌控，以至于人类对气候的大规模干预行为往往会带来风险。如果要实施喷洒海盐气溶胶的工程项目，应如何监控其效果，使我们能够在必要时进行调节？

1、收集历史和实时数据：收集涉及气候、环境、海盐气溶胶喷洒的历史和实时数据，包括气候模式、海冰数据、大气成分等。

2、选择模型类型：可以选择时间序列分析、机器学习模型（如随机森林、支持向量机、神经网络）等多种预测模型。

3、模型训练和验证：使用历史数据训练模型，通过交叉验证等方法验证模型的预测能力和准确性。

4、模型优化：根据预测结果的反馈，不断调整模型参数，优化模型结构。

问题 3：确定干预的安全阈值

3.人们普遍认为，对地球气候进行过强的干预恐怕会带来不可控的严重影响。所以对这个工程项目也存在这样的质疑：是否存在某种强度阈值，超过该阈值的干预将会导致不可逆的负面影响？请你建立合理的数学模型来试着回答这个问题。

1. 数据收集与变量定义

数据收集：收集相关的气候数据，包括海盐浓度、气温、相对湿度、风速、太阳辐射、云层高度和厚度等。

变量定义：定义每个变量的范围和影响，特别是海盐浓度作为自变量（X），其他变量作为因变量（Y）。

2. 建立数学模型

相关性分析：首先进行统计分析，分析海盐浓度与其他气候变量之间的相关性。

回归分析：使用线性或非线性回归模型来描述海盐浓度与其他变量之间的关系。

阈值分析：通过回归模型，确定海盐浓度的安全阈值，即当海盐浓度超过此阈值时，可能导致其他变量达到极端值或不可逆的变化。

3. 风险评估与模拟

敏感性分析：对海盐浓度进行敏感性分析，评估其对其他气候变量的影响强度和速度。

模拟实验：利用已建立的模型进行多种情景下的模拟，观察在不同海盐浓度下气候系统的反应。

不确定性和概率分析：应用概率统计方法来评估模型的不确定性，特别是在极端情况下的预测可靠性。

4. 预测与防范策略

预测模型的建立：建立一个动态预测模型，实时监控海盐浓度和其他关键气候指标。

防范措施和应急响应：制定应急预案，一旦监测到海盐浓度接近或超过安全阈值，立即采取措施减少喷洒量或调整喷洒策略。

A题：保暖纤维的保暖能力

第二阶段问题1：要求设计出在固定横截面积下，最能提高保暖性能的纤维形状。这需要根据热传导、表面积等因素来优化形状，可能涉及多变量优化问题。

第二阶段问题2：此问题要求设计出类似羽绒的分支状结构的涤纶纤维，以最大化保暖性能。这包括设计分支的数量、角度、长度和直径等，类似于结构优化和材料科学的问题。

问题1 要求设计最优化的纤维形状，使得保暖效能最大化。这可能涉及到材料科学和热传导理论，以及如何通过改变物理形态（如纤维形状）来调节和优化这些性质。

问题2 探索如何制造类似羽绒的纤维结构，以提高其保暖效能。这将需要对纤维的微观结构进行模拟和优化，包括考虑分支结构的密度、长度、形状等，以及这些因素如何影响保暖效果。

B题：神经外科手术的定位与导航

第二阶段问题1：要求计算在大脑中有硬质占位性病变时，开颅后病变位置的位移情况。这涉及到生物力学和材料变形的模型。

第二阶段问题2：涉及血肿区域的位移和形变的计算，类似于流体力学和软组织力学的结合。

问题1 和 问题2 都需要开发模型来精确预测开颅手术中脑组织的移动和变形。第一个问题集中在硬质占位病变的位移计算，而第二个问题则涉及到液态血肿的位移和形变。这些模型需要精确模拟物理过程，可能涉及流体动力学和生物力学。

C题：云中的海盐

第二阶段问题3：设计一个喷洒海盐气溶胶的方案来维持或增加北冰洋的海冰总量，需要考虑喷洒的区域、量、时间和频率等，是一个复杂的优化问题。

第二阶段问题4和5：涉及到监控和评估喷洒海盐气溶胶的气候干预效果，以及评估存在的风险和潜在的不可逆负面影响，这需要建立详细的气候模型和风险评估模型。

问题3 和 问题4 要求设计一个喷洒方案，并监控其效果以调整和优化。这涉及到环境工程和气象学的复杂交互，需要对气候模型进行深入的理解和应用。

问题5 探讨了干预的安全阈值，这是一个复杂的风险评估问题，需要对环境影响进行深入的研究和模拟。

D题：AI 绘画带来的挑战

第二阶段问题1：建议使用MJ软件生成的大量AI设计图作为样本数据集，需要计算保证超过80%识别率所需的数据集大小，涉及到数据科学和统计学。

第二阶段问题2：设计一个打分系统，评估设计作品的质量，并结合人类设计师的参与频次和深度等，涉及到混合评价体系的建立和数据分析。

问题1 需要建立一个大型的数据集来训练模型，以提高对AI设计图的识别率。这是一个典型的机器学习问题，涉及数据收集、处理和模型训练。

问题2 要求开发一个综合评分系统，结合人工参与和AI设计的交互。这需要设计问卷调查和评价体系，可能涉及统计分析和系统设计。