2016年国赛高教杯数学建模
D题风电场运行状况分析及优化
风能是一种最具活力的可再生能源，风力发电是风能最主要的应用形式。我国某风电场已先后进行了一、二期建设，现有风机124台，总装机容量约20万千瓦。请建立数学模型，解决以下问题：
1. 附件1给出了该风电场一年内每隔15分钟的各风机安装处的平均风速和风电场日实际输出功率。试利用这些数据对该风电场的风能资源及其利用情况进行评估。
2. 附件2给出了该风电场几个典型风机所在处的风速信息，其中4#、16#、24#风机属于一期工程，33#、49#、57#风机属于二期工程，它们的主要参数见附件3。风机生产企业还提供了部分新型号风机，它们的主要参数见附件4。试从风能资源与风机匹配角度判断新型号风机是否比现有风机更为适合。
3. 为安全生产需要，风机每年需进行两次停机维护，两次维护之间的连续工作时间不超过270天，每次维护需一组维修人员连续工作2天。同时风电场每天需有一组维修人员值班以应对突发情况。风电场现有4组维修人员可从事值班或维护工作，每组维修人员连续工作时间（值班或维护）不超过6天。请制定维修人员的排班方案与风机维护计划，使各组维修人员的工作任务相对均衡，且风电场具有较好的经济效益，试给出你的方法和结果。
附件1 平均风速和风电场日实际输出功率表。
附件2 风电场典型风机报表。
附件3 风电场风机型号及其参数。
附件4 风机生产企业提供的新型号风机主要参数。
整体求解过程概述(摘要)
风能作为一种清洁能源，越来越受到世界各国的重视.本文以某风电场为研究对象，依据国家对风力发电与资源评估的相关标准，采用大数据信息挖掘和数据拟合技术，建立通用指标体系和整数规划模型，对风电场地运行状况进行了细致分析及优化研究.
针对问题一，首先利用SPSS软件对全年数据进行探索性分析；接着分别选择以自然风速和蒲福风力等级划分风速区间，进行数据分类汇总；然后依据国家电力技术标准汇编相关标准，确定指标体系；最后分别从月份和全年两方面评估该风电场风能资源与利用情况：如冬季平均风速最大（6.21m/s），夏季平均风速最小（5.29m/s）； 12 月的风功率密度最大（222w/m2），8 月的风功率密度最小（81.3 w/m2）；各月湍流强度的变化范围为 0.42至0.54 等，这些为问题三安排维修保养任务提供参考依据. 从全年来看，该风场具有较好的风能资源，为理想的风电场建设区，如该风电场的年平均风速为5.667m/s，风力主要是3~4级，年平均风能密度为157.9816 w/m2，且全年风速超过3 m/s的累计小时数为 7488h，所占比例为 85.47%等. 然而风能资源指标利用效能比率仅为29.79%，说明该风电场需进一步优化设计方案，以提高资源利用率.
针对问题二，首先作定性分析，从五种机型的切入风速、额定风速和额定功率三方面考察，在不考虑造价的情况下，I 号机型最合适，III 号机型其次，II 机型最不适合.然后作定量分析，利用MATLAB对机型I与机型II的数据进行拟合，得到功率随风速的二次函数，从而方便预估新机型的输出功率与总电量；通过整合典型风机信息，得到各自在不同时刻的风速分布，为后期更换新型风机提供参考依据.
针对问题三，首先明确任务总量，接着运用由局部到整体的设计思想，采用枚举法确定最小循环周期为6天，确定每月最大维修数量为36台，以每月停机造成的输电总量最小为目标函数，以完成任务总量等为约束条件建立整数规划模型，运行结果是6月~12 月满排，其余月份为0.考虑到维护风机可能遇到恶劣天气、维修人员的工作状态等情况，进行模型优化与求解.最后的检验显示模型优良，结果参考价值高.
本文的优点在于充分发挥EXCEL、SPSS、MATLAB对不同数据处理的优势，快速、准确地完成了数据加工处理；而且设计排班方案时化繁为简的思想运用恰当，操作简便、易推广.
模型假设：
假设1：该题中所给的空气密度0.9762kg/m3为平均值.
假设2：忽略极端天气对风力发电组的影响.
假设3：忽略该风电场的海拔高度对风力发电的影响.
假设4：每台机组之间的纵横间距合理.
假设5：各组维修人员无明显的工作能力差异.
问题分析：
针对问题一,首先利用 SPSS 软件对数据进行预处理，将离群点数据进行剔除.再依据处理后的数据，确定选取平均风速、风功率密度、风速频率、有效风能密度、湍流强度等指标对该风电场的风能资源进行评估.最后，从整体与局部两方面进行计算评估,并采用与科学数据进行对比的方法,使模型评估的合理性有一个较大的提升.在评估风电场风能资源利用情况时，论文选取理论总发电量,实际总发电量,利用效能比率及有效风时比率这四个参数.
针对问题二,首先对五种机型作定性分析处理，分析五种机型在切入风速、额定风速、额定功率的不同点,并选这三项为指标.然后根据附件三所给的数据利用 MATLAB 对机型I与机型II风速与功率的实测数据进行拟合，并根据拟合的方程对五种机型的实际功率进行定量分析，进一步得到五种机型的优缺点，从而确定新型风机是否比现有风机更为合适.
针对问题三, 在约束条件下，需重点利用好效益较好月份的发电，而维修保养可在效益较差的月份多安排任务，以提高资源利率.同时考虑到风电场现有 4 组维修人员可以从事值班与维修工作,且每组维修人员连续工作不超过 6 天,因此建立整数规划模型,以6天为一个周期进行工作满排,使资源利用率达到最高.但这样的模型过于机械且缺乏人性化.因此，可以多考虑环境、人员的出勤率等实际情况对模型的影响,建立优化整数规划模型,使维修时间尽可能的平均分配在每月.
模型的建立与求解整体论文缩略图
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部分程序代码(未放全)：
x=[3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12]
y=[27 56.41 96.76 140.10 191.13 254.97 335.13 423.64 527.61 650.08 789.66 951.86
1120.18 1308.91 1516.25 1730.77 1912.29 2003.52 2010]
plot(x,y,'.')
hold on
x1=[3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12]
y1=[27 56.41 96.76 140.10 191.13 254.97 335.13 423.64 527.61 650.08 789.66 951.86
1120.18 1308.91 1516.25 1730.77 1912.29 2003.52 2010]
cftool%此处调用工具箱分别对数据进行二次拟合与指数拟合
x=[3.5 4 5 6 7 8 9 10 11]
y=[40 74 164 293 471 702 973 1269 1544]
plot(x,y,'.')
hold on
x1=[3.5 4 5 6 7 8 9 10 11]
y1=[40 74 164 293 471 702 973 1269 1544]
cftool%此处调用工具箱分别对数据进行二次拟合与指数拟合
c1=19.55; c2=19.16; c3=14.08;c4=14.31;c5=15.53;c6=11.10;c7=7.28;c8=7.13;
c9=11.13; c10=9.55; c11=10.56; c12=13.77;
min=c1*x1+c2*x2+c3*x3+c4*x4+c5*x5+c6*x6+c7*x7+c8*x8+c9*x9+c10*x10+c11*x11+c12*x12;
@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);@gin(x6);@gin(x7);@gin(x8);@gin(x9);@gin(x10);@gin(x11);@gin(x12);
x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12=248;
x1<=36;
x2<=28;
x3<=36;
x4<=35;
x5<=36;
x6<=35;
x7<=36; x8<=36;
x9<=35;
x10<=36;
x11<=35;
x12<=36;
