数据结构和算法之线性结构

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线性结构是一种逻辑结构，是我们编程开发工作应用最广泛的数据结构之一。线性结构是包含n个相同性质数据元素的有限序列。它的基本特征是，在数据元素的非空有限集中：

（1）存在唯一的“最后的元素”。

（2）存在唯一的“第一个元素”。

（3）除最后的元素之外，其它数据元素均有唯一的“直接后继”。

（4）除第一个元素之外，其它数据元素均有唯一的“直接前驱”。

在实际的应用中，产生的典型线性结构有以下几种：线性表、栈、队列。

（1）如果允许在序列任意位置进行操作，这种线性结构称为线性表。

（2）如果只允许在序列末端进行操作，这种线性结构称为栈。

（3）如果只允许在序列两端进行操作，这种线性结构称为队列。

从三者的概念上可以看出，栈和队列是线性表的特定场景实现。

一、线性表

线性表本质上还是一种抽象的逻辑概念，是线性结构逻辑概念的细分。线性表根据存储结构实现方式不同，可分为顺序表和链表。

1. 顺序表

顺序表是采用顺序存储结构实现的线性表，一组地址连续的存储单元依次存放线性表的数据元素，即以存储位置相邻表示位序相继的两个元素之间的前驱和后继关系，从而使得逻辑上相邻的两个元素在物理位置上也相邻。顺序表具有以下典型特征：

数组符合顺序表的特征，是典型的、具体的顺序表结构的应用和实现。数组继承了顺序表的特征，会为存储的元素都分配一个下标（索引），此下标是一个自增连续的，访问数组中的元素通过下标进行访问；数组下标从0开始访问，至数组长度-1结束。同时，数组作为一种基础且常见的数据结构，既频繁应用在各类算法之中，也可用于实现各种复杂数据结构。数组访问元素的时间复杂度为O(1)，增删元素的时间复杂度为O(n)。

在C和JAVA语言中，数组大小是固定的，保留了数组随机访问查询效率高的优点，避免了插入删除低的劣势。顺序表和数组虽然查询效率高，但是增删效率低下显然不能满足广泛使用的需求，于是一种能快速在任意位置插入和删除元素的线性表链表应运而出。

2.链表

链表是采用链式存储结构实现的线性表，和顺序表采用地址连续的存储单元不同，链表是通过一组任意的存储单元来存储线性表中的数据元素，具有以下特征：

链表根据指针域指向不同，可分为单向链表、双向链表和循环链表，循环链表又分循环单向链表和循环双向链表，具体定义如下：

其中单向链表和数组一样，是一种基础且常见的数据结构，常用于实现其他复杂数据结构。它具备链表的基本特征，插入和删除结点的时间复杂度为O(1)，查找结点时间复杂度为O(n)，寻找直接后继结点的时间复杂度为O(1)，其他链表都是在单向链表基础上变化。

二、栈

正如前文所说，栈是线性表的特殊实现，仅能在线性表的一端操作，栈顶允许操作，栈底不允许操作。栈的特点是：先进后出，从栈顶放入元素的操作叫入栈（压栈），取出元素叫出栈（弹栈）；

入栈操作如下图：

出栈操作如下图：

正如线性表可以采用顺序存储结构和链式存储结构实现，栈作为线性表的特例，自然也可以使用前述两种存储结构表示，使用顺序存储结构的栈称之为顺序栈或栈表，使用链式存储的栈称之为链栈。

栈的入栈出栈操作时间复杂度为O(1)，空间复杂栈的空间复杂度取决于栈中存储的数据量。如果栈中存储的数据量与输入数据的大小成正比，那么空间复杂度为O(n)，其中n为输入数据的大小。例如，在实现深度优先搜索（DFS）算法时，如果使用栈来保存搜索路径，那么空间复杂度将与输入图的大小相关，可能达到O(n)。然而，如果栈的使用是固定的，不随输入数据的大小变化，那么空间复杂度为O(1)。例如，在实现一些固定的数据结构操作时，如简单的算术运算，空间复杂度可以视为常数，因为无论输入数据多大，所需的空间是固定的。

三、队列

队列与栈一样，也是一种线性表，其限制是仅允许在表的一端进行插入，而在表的另一端进行删除。队列的特点是先进先出，从一端放入元素的操作称为入队，取出元素为出队；其操作如下图：

队列根据存储结构表示不同，也可以分为顺序队列和链式队列，还有双端队列，其中链式队列就是通过单向链表实现的，双端队列可以通过双向链表实现。列入队和出队时间复杂度通常为O(1)，空间复杂度为O(1)。

在具体的编程语言中，大多是采用数组和链表取实现更复杂的数据结构。例如Java，通过动态数组实现了ArrayList，因为是用数组实现，其存储结构就是顺序存储的，因而具有顺序表的特征，插入删除效率低，查询元素效率高，但又不完全等同顺序表，因为它的空间是可以动态扩容的；Stack类则是通过具有线程安全的动态数组Vector实现的，具备栈先进后出的特征同时又具备线程安全性。LinkedList底层则是通过双向链表实现的，具有链表插入删除元素效率高、结点查询效率低的特征。而Java的Queue实现方式有多种，其中之一就是使用双向链表的实现LinkedList类来完成；而Deque接口是Queue接口的一个扩展，提供了在队列两端操作的方法，Deque接口的实现类包括ArrayDeque和LinkedList，因而LinkedList还可以用于双端队列的实现。