直接放别人简单易懂的总结，比我自己描述得好

代码随想录 (programmercarl.com)

崔添翼 (Tianyi Cui) 背包问题九讲 2.0 beta1.2 - jggnice! - 博客园 (cnblogs.com)

1.01背包

优化成一维就是利用之前上一维计算出来的数据，在不损害后面还要用的上一维数据的情况下覆盖上一维的数据，做到把二维化简成一维。

为什么一维dp内层循环从后往前：因为转移方程可以看到Fi，v的状态需要从Fi-1,v 或者Fi-1,v-Ci 转化过来，所以，计算i行第v个需要j之前的数据（v-Ci）,如果内层从前往后遍历，实际上取的值是此轮循环计算出来的Fi,v-Ci而不是上一轮数据Fi-1,v-Ci ，（当然这个Fi,v-Ci实际推导也是错的），所以内层循环要从后往前算，这样计算Fi,v不需要 后面的数据，所以没用了可以放心覆盖掉。

这一段我没能理解，待解释 

Tips.初始化

2.完全背包

每个物品无限可取，所以计算每个状态要判断每一个物品放几个合适的问题，要搜索一下。从取0个i物品到完全放不下。 但是可以看到复杂度太高，看成n3

Tips:优化剪枝

 

区别：

01的二维，先遍历物品还是先遍历容量都可以

01的一维，必须先遍历物品

完全的一维，先遍历物品还是先遍历容量都可以

为什么？因为首先我们的推导公式告诉我们，01的二维和完全的一维他的推导都是从前往后的，

意味着从左上角推导到右下角，所以只要前面的状态算出来就行。

而01的一维必须从后面开始算，如果你先遍历容量，那这样需要的前置状态会不会被物品i改变？