【题目】

小明在某一天中依次有七个空闲时间段，他想要选出至少一个空闲时间段来练习唱歌，但他希望任意两个练习的时间段之间都有至少两个空闲的时间段让他休息。则小明一共有(   ) 种选择时间段的方案

A. 31

B. 18

C. 21

D. 33

【答案】

B

【解析】

把这个问题转换为种树问题更形象一些：总共有7个坑，最少要种1颗树，每两颗树之间至少要有2个空坑，问有多少种种法？

可以使用“枚举法”依次列举种1、2、3……颗树的情况：

1．只种1颗树

显然随便种在哪个位置都满足条件，所以有7种。

2．只种2颗树

枚举第1颗树分别种在第1、2、3、4…位置时，第二颗树位置有几种可能，加起来就是种两颗树的方案。

因为第1颗树种在第5坑上，不能满足与第2颗树间有两个坑的条件，所以不可能种在第5坑。

3．只种3颗树

只种3颗树的方案只有一种：

综上，总共有7+10+1=18种方案，故选B。

【题目来源】

2023 CCF非专业级别软件能力认证第一轮 (CSP-J1) 入门级C++语言试题 第6题