本文探讨了线性时不变系统（LTI系统）的最优控制问题，特别是线性二次调节器（LQR）问题。通过Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) 方程的推导，求得了系统的最优控制律，并进一步推导了代数里卡提方程（ARE）和李雅普诺夫方程，从而实现系统的最优控制。
关键词：线性二次调节器，Hamilton-Jacobi-Bellman方程，代数里卡提方程，李雅普诺夫方程，最优控制律
最优控制公式推导（代数里卡提方程，李雅普诺夫方程，HJB方程）
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