C++ 算法——二分查找

如果要你在一个升序序列中查找一个值的位置,你是否还会傻乎乎的用下面这个 O ( n ) \mathcal O(n) O(n) 的代码暴力查找,如果是,我告诉你,其实根本不用这么做。

int find(int a[],int n,int k) {for(int i=0;i<n;++i) if(a[i]==k) return i;
}

猜数字这个游戏大家都玩过吧,这里介绍以下规则:

  1. 一名玩家在一个范围内想出一个数。
  2. 这名玩家告诉其他玩家他所想的范围。
  3. 其他玩家在这个范围内猜数,若:
    • 猜中了:该玩家获胜
    • 没猜中:根据该玩家猜的数缩小范围,然后接着进行操作 2。对于缩小范围,设初始范围为 l ∼ y l\sim y ly,要猜的数为 n n n,猜的数位 n n n,若:
      • m < n m<n m<n,将范围缩小至 m ∼ r m\sim r mr
      • m > n m>n m>n,将范围缩小至 l ∼ m l\sim m lm

显然,想要最快猜到该数,就需要采用折半的方法去猜,每次都猜这个范围的中间数。二分查找也是一样,对于每一次查找,都判断中间的数与要找的数的大小关系,然后采取对应的操作。

需要注意的是,二分查找需要保证序列是升序的。

这里放个代码:

//循环版
int find(int a[],int n,int k) {int l=0,r=n-1;while(l<=r) {int mid=(l+r)/2;if(a[mid]>k) r=mid-1;else if(a[mid]<k) l=mid+1;else if(a[mid]==k) return mid;}return -1;
}
//递归版
int find(int a[],int n,int k,int l,int r) {if(l>r) return -1;int mid=(l+r)/2;if(a[mid]>k) return find(a,n,k,l,mid-1);else if(a[mid]<k) return find(a,n,k,mid+1,r);else if(a[mid]==k) return mid;
}

练习题:洛谷 link

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