2024 年江西省研究生数学建模竞赛A题：交通信号灯管理问题分析、数学模型及VISSIM仿真实现

2024 年江西省研究生数学建模竞赛题目交通信号灯管理

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1 题目

交通信号灯是指挥车辆通行的重要标志，由红灯、绿灯、黄灯组成。红灯停、绿灯行，而黄灯则起到警示作用。交通信号灯分为机动车信号灯、非机动车信号灯、人行横道信号灯、方向指示灯等。

一般情况下，十字路口有东西向和南北向 4 个方向的车道，在路口设置交通信号灯，指挥东西向与南北向的车辆交替通行。为了保障通行车的利益，需科学分配信号灯的时间，保证各方向的车辆尽可能顺畅地通过路口，尽量避免出现交通拥堵。

请针对一个十字路口，忽略黄灯的影响，研究机动车信号灯的配时方案。

问题 1 若每个方向均为两车道（见下图），由内向外两个车道分别为直行+左转、直行+右转。确定是否需要设置左转信号灯、右转信号灯，并给出各信号灯的配时方案。
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问题 2 若每个方向均为三车道，由内向外三个车道分别为

(1) 左转、直行、直行+右转

(2) 直行+左转、直行、直行+右转

(3) 直行+左转、直行+左转、直行+右转

(4) 直行+左转、直行+右转、直行+右转

如何选择上述 4 种车道分配方案，是否需要设置左转信号灯、右转信号灯，并给出各信号灯的配时方案。

问题 3 对某些特定路段，可能会出现左转车道在直行车道右边的情况，例如高架下匝道。假设南北向两个方向均为四车道，由内向外分别为左转、直行、直行+左转、直行+ 右转；东西向两个方向均为三车道，由内向外分别为左转、直行、直行+右转。确定是否需要设置左转信号灯、右转信号灯，并给出各信号灯的配时方案。

2 思路

这个题使用Vissim软件进行仿真，将仿真过程实现以上目标即可，主要考验大家对这个软件的熟练程度。这个题的关键词是“交通信号灯配时”。

2.1 问题一

这个问，要求做一个仿真出来，没有效率的要求，将功能仿真实现做出来即可，配时方案可以选择最简单的比如先放行直行车辆，再放行左转车辆，最后放行右转车辆。仿真大致步骤如下。

首先建立基本的仿真参数，在VISSIM软件中，使用VISSIM的路网编辑工具，绘制十字路口的布局，包括四条主要道路和相应的车道划分。为每个方向设置两个车道，第一个车道为直行+左转，第二个车道为直行+右转。在每个路口设置信号灯，并定义信号灯控制的车道。VISSIM设置多个信号组，以区分直行和转向信号。忽略黄灯的影响，设置信号灯的绿灯、红灯时长。在这个阶段，可以为直行、左转和右转车辆分别设置信号灯，或者使用统一的信号灯控制所有车道。随机假设车流量数据，确定是否需要独立的左转和右转信号灯。如果某个方向的左转或右转车辆占比较高，可能需要设置独立信号灯。

然后，需要设计一个配时方案，比如设置一个方案为先放行直行车辆，再放行左转车辆，最后放行右转车辆。计算配时方案下的交通流量和车辆延误情况。最后根据仿真结果，再去优化配时方案。优化的方法可以从数学模型上出发，比如同时考虑多个目标，如最小化车辆延误、减少停车次数等目标。此外，还可以应用遗传算法、粒子群优化、模拟退火等算法来寻找最优的配时方案。

问题二

问题二的目的要求探讨不同的车道分配方案下的不同配时方案，并针对这四种方案进行探讨配时方案即可，如果有一种配时方案能够覆盖越多的车道分配，说明算法的鲁棒性高。如果左转流量较大或存在明显的交通冲突，应设置独立的左转信号灯。分析四个车道分配方案

方案(1) 左转、直行、直行+右转
- 优点：为每种转向提供了专用车道，减少了车辆变道需求，降低了交通冲突。
- 缺点：如果直行流量大，可能需要中间直行车道承载较高流量。
方案(2) 直行+左转、直行、直行+右转
- 优点：增加了直行车道数量，适应直行流量较大的情况。
- 缺点：左转和直行车辆可能在第一个车道产生冲突。
方案(3) 直行+左转、直行+左转、直行+右转
- 优点：为左转提供了额外的车道，适用于左转需求较高的路口。
- 缺点：可能导致直行车辆在中间车道与左转车辆冲突。
方案(4) 直行+左转、直行+右转、直行+右转
- 优点：为直行和右转车辆提供了更多车道，适用于直行和右转流量都较大的路口。
- 缺点：缺少专用左转车道，可能导致左转车辆延误增加。

对于方案(1)和(3)，建议设置左转信号灯，因为存在专用左转车道或高左转流量需求。对于方案(4)，建议设置右转信号灯，因为存在多个直行+右转车道，可能需要独立控制以减少冲突。针对方案(1)设置独立的左转、直行和直行+右转信号灯，根据流量比例分配绿灯时长，仿真中随机设置，数学模型用一个参数表明。方案(2)需要设置直行和直行+右转信号灯，左转车辆与直行车辆共享绿灯时间。方案(3)设置独立的左转信号灯，直行+左转车辆共享绿灯时间，直行+右转信号灯独立。方案(4)设置直行+左转和直行+右转信号灯，根据流量比例调整绿灯时长，可能需要独立控制右转信号灯，对比仿真实验，不一定能说明哪个方案好，只要做了就是加分项。