弹性力学讲义

弹性力学讲义

  • 1. 基本假设和一些概念
  • 2. 应力
  • 3. 二维应力状态与摩尔库伦屈服准则

1. 基本假设和一些概念

力学:变形体力学–固体力学和流体力学(连续介质力学)
刚体力学–理论力学(一般力学)

物理受理后:要么运动,要么变形

本次主要研究的是变形体力学

固体力学的核心是弹性力学——建立在胡克定律的基础上

五大基本假设:

  1. 连续
  2. 各向同性
  3. 均匀性
  4. 线弹性
  5. 小变形

二维结构,结构力学,一维结构(材料力学,研究杆件)
为什么是结构力学

什么是结构?
什么是材料?

标准实验获得基本力学参数,通过标准杆件或圆柱体进行试验

杆件和标准件有尺寸,就有尺寸效应,但是假设不考虑这个

对于一根杆

三种受力状态:杆、 扭转、 梁

2. 应力

内力的集中程度:应力
内力和外力是平衡的

内力:单位面积上的荷载
在这里插入图片描述
研究对象是物体中的一部分

**截面法,**将内力转变为外力

在界面上的力就可以视为外力,如 F F F
F F F进行分解,分解为法向 n n n和切向

在这里插入图片描述

应该是 F / Δ S F/\Delta S FS,,然后取极限

考虑小变形, Δ S \Delta S ΔS固定下的内力大小

在这里插入图片描述

如何描述物体内一个点的应力?
在一个点上切一个6面体的小方块

在这里插入图片描述
σ x x \sigma_{xx} σxx
σ x y \sigma_{xy} σxy
σ x z \sigma_{xz} σxz
σ 11 \sigma_{11} σ11
σ 12 \sigma_{12} σ12
σ 13 \sigma_{13} σ13

σ i j \sigma_{ij} σij

应力的张量表达

在这里插入图片描述
主对角线上是三个方向的正应力

切应力互等定理

3. 二维应力状态与摩尔库伦屈服准则

持续更新中………………………………………………………………………………………………………………………………

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