1. 位图概念

1. 面试题

   给 40 亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在这 40 亿个数中。

   • 遍历，时间复杂度 O(N)

   • 排序 O(NlogN)，利用二分查找：logN

   • 位图解决：

     数据是否在给定的整型数据中，结果是在或者不在，刚好是两种状态，那么可以使用一个二进制比特位来代表数据是否存在，如果二进制比特位为 1，代表存在，为 0 代表不存在。

     

2. 位图概念

   所谓位图，就是用每一位来存放某种状态，适用于海量数据，数据无重复的场景。通常是用来判断某个数据存不存在的。

2. 位图的实现

template<size_t N>
class bitset
{
public:bitset(){_bits.resize(N / 32 + 1, 0);}// 把 x 映射的位标记成 1void set(size_t x){assert(x <= N);size_t i = x / 32;size_t j = x % 32;_bits[i] |= (1 << j);}// 将 x 映射的位标记成 0void reset(size_t x){assert(x <= N);size_t i = x / 32;size_t j = x % 32;_bits[i] &= ~(1 << j);}// 检测位图中 x 是否为 1bool test(size_t x){assert(x <= N);size_t i = x / 32;size_t j = x % 32;return _bits[i] & (1 << j);}private:vector<int> _bits;
};

3. 位图的应用

1. 快速查找某个数据是否在一个集合中；
2. 排序 + 去重；
3. 求两个集合的交集、并集等；
4. 操作系统中磁盘块标记；
5. …

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END