求组合数Ⅲ

20万组数据，$1\le b\le a\le 10^{18},1\le p\le 10^5$，使用卢卡斯定理。

卢卡斯定理：
$$C_a^b\equiv C_{amodp}^{bmodp}{C}_{a/p}^{b/p}(modp)$$
时间复杂度为$O(lo{g}_{p}N\cdot plogp)$

题目

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>using namespace std;typedef long long LL;int p;int qmi(int a, int k){int res = 1;while(k) {if(k & 1) res = (LL) res * a % p;a = (LL) a * a % p;k >>= 1;}return res;
}int C(int a, int b) {int res = 1;for(int i = 1, j = a; i <= b; i ++, j --) {res = (LL) res * j % p;res = (LL) res * qmi(i, p - 2) % p;}return res;
}int lucas(LL a, LL b) {if(a < p && b < p) return C(a, b);return (LL)C(a % p, b % p) * lucas(a / p, b / p) % p;
}int main() {int n;cin >> n;while(n -- ) {LL a, b;cin >> a >> b >> p;cout << lucas(a, b) << endl;}return 0;
}