AcWing算法基础课笔记——求组合数2

求组合数Ⅱ

1万组数据, 1 ≤ b ≤ a ≤ 1 0 5 1 \le b \le a \le 10^5 1ba105,预处理阶乘。时间复杂度 O ( N l o g N ) O(NlogN) O(NlogN)
C a b = a ! ( b − a ) ! b ! C_a^b = \frac{a !}{(b - a)! b!} Cab=(ba)!b!a!
预处理出 i ! i ! i! ( i ! ) − 1 (i !)^{-1} (i!)1
f a c t [ i ] = i ! m o d ( 1 0 9 + 7 ) i n f a c t [ i ] = ( i ! ) − 1 fact[i] = i ! mod (10^9 + 7) \\ infact[i] = (i!)^{-1} fact[i]=i!mod(109+7)infact[i]=(i!)1
因此
C a b = f a c t [ a ] × i n f a c t [ b − a ] × i n f a c t [ b ] C_a^b = fact[a] \times infact[b - a] \times infact[b] Cab=fact[a]×infact[ba]×infact[b]

题目

题目描述:

给定n组询问,每组询问给定两个整数a,b,请你输出C(a,b) mod (10^9+7)的值。

输入格式

第一行包含整数n。接下来n行,每行包含一组a和b。

输出格式

共n行,每行输出一个询问的解。

数据范围

1≤n≤100000,1≤b≤a≤10^5

输入样例:

3
3 1
5 3
2 2

输出样例:

3
10
1

代码

#include<iostream>
using namespace std;typedef long long LL;
const int N = 100010, mod = 1e9 + 7;int fact[N], infact[N];//快速幂 
int qmi(int a, int k, int p) {int res = 1;while(k) {if(k & 1) res = (LL) res * a % p;a = (LL) a * a % p;k >>= 1;}return res;
} int main() {fact[0] = infact[0] = 1;for(int i = 1; i < N; i ++ ) {fact[i] = (LL)fact[i - 1] * i % mod;infact[i] = (LL)infact[i - 1] * qmi(i, mod - 2, mod) % mod;}int n;scanf("%d", &n);while(n -- ) {int a, b;scanf("%d%d", &a, &b);printf("%d\n", (LL)fact[a] * infact[b] % mod * infact[a - b] % mod);}return 0;
}

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