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72. 编辑距离

题目描述：

实现代码与解析：

动态规划

原理思路：

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72. 编辑距离

题目描述：

        给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数  。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

• 插入一个字符
• 删除一个字符
• 替换一个字符

示例 1：

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2：

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

提示：

• 0 <= word1.length, word2.length <= 500
• word1 和 word2 由小写英文字母组成

实现代码与解析：

动态规划

public class Solution {public int minDistance(String s1, String s2) {int n = s1.length();int m = s2.length();int[][] f = new int[n + 1][m + 1];for (int i = 0; i <= n; i++) {f[i][0]= i;}for (int j = 0; j <= m; j++) {f[0][j]  = j;}for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= m; j++) {if (s1.charAt(i - 1) == s2.charAt(j - 1)) {f[i][j] = f[i - 1][j - 1];} else {f[i][j] = Math.min(f[i - 1][j - 1], Math.min(f[i - 1][j], f[i][j - 1])) + 1;}}}return f[n][m];}
}

原理思路：

        f[i][j]表示前s1前i个字符变为s2前j个字符需要的操作数。

如果s1[i],s2[j]相等，不需要操作，等于前一个状态，f[i - 1][j - 1];

否则，在

        替换字符表达式f[i - 1][j - 1] + 1和

        删除字符表达式f[i - 1][j] + 1 和

        添加字符表达式f[i][ j - 1] + 1中取min

        很多人不理解为什么删除是f[i - 1][j]，注意理解dp数组的含义，f[i - 1][j] 说明s1的前 i-1已经和s2的 前 j 个字符匹配，但是现在是前 i 和 前 j 个，我们要把当前的变成匹配的，就要s1删除第i个字符。同理添加也是一样的原理。

        还有注意事项就是，为什么用前i或j个来表示，而不是用字符下标表示，因为为空字符串时也是一种状态，如果只用下标表示，那么会缺失这种状态的计算。

        初始化可以理解添加或删除元素即可。