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大家好，我是bigbigli，今天我们学习初赛中常考的一个数学内容——进制转换

进制转换

常用的数制

权：数制中某一位上的1所表示的数值的大小，比如十进制中的123，1的位权是100,2的位权是10,3的位权是1。

进制	基数	基数个数	进数规律
十进制	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9	10	逢十进一
二进制	0 1	2	逢二进一
八进制	0 1 2 3 4 5 6 7	8	逢八进一
十六进制	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F	16	逢十六进一

某进制转十进制

二进制数、八进制数、十六进制数转换为十进制数的方法：**按权展开求和法。**即把多项式按十进制的规则进行求和，所得结果即是该数的十进制。

例如：二进制数1011.01转十进制

(1011.01)2 ＝(1×2³＋0×2²＋1×2¹＋1×2⁰＋0×2^－1＋1×2^－2)10

＝(8＋0＋2＋1＋0＋0.25)10

＝(11.25)10

十进制转某进制

整数部分：十进制整数转换成K进制整数的方法是倒除法，即除以K直至商为0，倒取余数。

口诀：除以K取余，逆序排列

例如：十进制整数转二进制数 （89）10 ＝（1011001）2

小数部分：十进制整数转换成K进制小数的方法是取整法，即小数部分循环乘以K直至为0，顺序取整数部分。

口诀：乘K取整，顺序排列

例如：十进制小数转二进制数 (0．625)10= (0．101)2

八进制与二进制相互转换

二进制数转换成八进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每 3位为一组用一位八进制数的数字表示，不足 3位的要用“0”补足 3位，就得到一个八进制数。

例：将二进制的 10110.0011 转换成八进制：

即：(10110.011)2 ＝ (26.14)8

八进制数转换成二进制数：把每一个八进制数转换成 3位的二进制数，就得到一个二进制数。

例：将八进制的 37.416转换成二进制数： 37.416 → 011 111 ．100 001 110

即：(37.416)8 ＝(11111.10000111)2

十六进制与二进制相互转换

二进制数转换成十六进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每 4 位为一组用一位十六进制数的数字表示，不足 4位的要用“0”补足 4位，就得到一个十六进制数。

例：将二进制数 1100001.111 转换成十六进制：0110 0001.1110→61.E

即：(1100001.111)2 ＝(61.E)16

十六进制数转换成二进制数：把每一个八进制数转换成 4 位的二进制数，就得到一个二进制数。

例：将十六进制数 5DF.9 转换成二进制：0101 1101 1111.1001

即：(5DF.9)16 ＝(10111011111.1001)2

注：以上所说的二进制数均是无符号的数。这些数的范围如下表：

无符号位 二进制数位数	数值范围	十六进制范围表示法
8位 二进制数	0~255 (255=28(-1))	00~0FFH
16位 二进制数	0~65535（65535=216(-1)）	0000H~0FFFFH
32位 二进制数	0~232-1	00000000H~0FFFFFFFFH