差分数组汇总

本文涉及知识点

算法与数据结构汇总

差分数组

令 a[i] = ∑ j : 0 i v D i f f [ i ] \sum_{j:0}^{i}vDiff[i] j:0ivDiff[i]
如果 vDiff[i1]++,则a[i1…]全部++
如果vDiff[i2]–,则a[i2…]全部–。
令11 < i2 ,则:
{ a [ i ] 不变,不受加减影响 i < i 1 a [ i ] 不变,加减抵消 i > = i 2 a [ i ] + + o t h e r \begin{cases} a[i]不变,不受加减影响 && i < i1 \\ a[i]不变,加减抵消 && i >= i2\\ a[i]++ && other \\ \end{cases} a[i]不变,不受加减影响a[i]不变,加减抵消a[i]++i<i1i>=i2other
即:a[i1…i2-1]++ ,其它不变。
区间更新、单点更新时间复杂度:O(1)。
区间查询、单点查询:O(n)
依次查询时间复杂度O(n),i从0到n-1查询a[i]的总时间复杂度是O(n)。
可与树状数组结合:更新查询全部是O(logn)
空间复杂度:O(n)

题解

难度分
【滑动窗口】【差分数组】C++算法:995K 连续位的最小翻转次数1835
【区间合并 差分数组】2963:统计好分割方案的数目1984
【差分数组】2772. 使数组中的所有元素都等于零2029
二分查找 差分数组LeetCode2251:花期内花的数目2022
【分解质因数 差分数组】2584. 分割数组使乘积互质2159
【差分数组】1674. 使数组互补的最少操作次数2333
【前缀和 二分查找 差分数组】2528最大化城市的最小供电站数目2235
【差分数组】【图论】【分类讨论】【整除以2】3017按距离统计房屋对数目2709
【上下界分析 差分数组】798得分最高的最小轮调

用map实现的差分

封装类

template<class KEY=int,class VALUE=int>
class CMapDiff
{
public:void Set(KEY left, KEY rExclue, VALUE value) {m_mDiff[left]+= value;m_mDiff[rExclue]-= value;}vector<pair<KEY, VALUE>> Ans()const {vector<pair<KEY, VALUE>> res;VALUE sum = 0;for (const auto& [key,value]: m_mDiff) {			sum += value;res.emplace_back(make_pair(key, sum));}return res;}
protected:map<KEY, VALUE> m_mDiff;
};

【区间合并 差分 栈】3169. 无需开会的工作日
大约2024年7月3号发

mDiff[si]++ mDiff[ei+1]-- 表示[si,ei] 一场会议。
∀ \forall mDiff的键 key,其下一个键为nkey。
∀ \forall k ∈ \in [key,nkey) mDiff[k]都为0,省略。
即:
x = ∑ i : 0 k e y m D i f f [ i ] = ∑ i : 0 k m D i f f [ i ] x = \sum_{i:0}^{key}mDiff[i] \quad = \sum_{i:0}^{k}mDiff[i] x=i:0keymDiff[i]=i:0kmDiff[i]
如果x不为0,则[key,nkey)全部要开会。

二维差分

a[i][j] = ∑ i 1 : 0 i ∑ j 1 : 0 j v D i f f [ i ] [ j ] \sum_{i1:0}^i \sum_{j1:0}^jvDiff[i][j] i1:0ij1:0jvDiff[i][j]
a[i1…i2][j1…j2] ++的操作:
vDiff[i1][j1]++ vDiff[i2+1][j2+1]++
vDiif[i1][j2+1]-- vDiff[2+1][j1]–
注意:差分都是左闭右开空间
求前缀和的简单方法:
vCol[j] = ∑ i 1 : 0 i v D i i f [ i 1 ] [ j ] \sum_{i1:0}^{i}vDiif[i1][j] i1:0ivDiif[i1][j]
a[i][j] = ∑ j 1 : 0 j v C o l [ j 1 ] \sum_{j1:0}^j vCol[j1] j1:0jvCol[j1]

封装类

template<class T = int >
class CDiff2
{
public:CDiff2(int r, int c):m_iR(r),m_iC(c) {m_vDiff.assign(m_iR, vector<T>(m_iC));}void Set(int r1, int c1, int r2Exinc, int c2Exinc,int iAdd) {m_vDiff[r1][c1] += iAdd;m_vDiff[r2Exinc][c2Exinc] += iAdd;m_vDiff[r1][c2Exinc] -= iAdd;m_vDiff[r2Exinc][c1] -= iAdd;}vector<vector<T>> Ans()const {vector<vector<T>> res(m_iR, vector<T>(m_iC));vector<T> vCols(m_iC);for (int r = 0; r < m_iR; r++) {T iSum = 0;for (int c = 0; c < m_iC; c++) {vCols[c] += m_vDiff[r][c];iSum += vCols[c];res[r][c] = iSum;}}return res;}const int m_iR, m_iC;
protected:vector<vector<T>> m_vDiff;
};

题解

难度分
【离散化 二维差分】850. 矩形面积 II2335
【二维差分】2132. 用邮票贴满网格图2364
【离散化 二维差分】391. 完美矩形

扩展阅读

视频课程

先学简单的课程,请移步CSDN学院,听白银讲师(也就是鄙人)的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771

如何你想快速形成战斗了,为老板分忧,请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176

相关推荐

我想对大家说的话
《喜缺全书算法册》以原理、正确性证明、总结为主。
按类别查阅鄙人的算法文章,请点击《算法与数据汇总》。
有效学习:明确的目标 及时的反馈 拉伸区(难度合适) 专注
闻缺陷则喜(喜缺)是一个美好的愿望,早发现问题,早修改问题,给老板节约钱。
子墨子言之:事无终始,无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙,那算法就是他的是睛

测试环境

操作系统:win7 开发环境: VS2019 C++17
或者 操作系统:win10 开发环境: VS2022 C++17
如无特殊说明,本算法用**C++**实现。

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/pingmian/30569.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

1980python个性化电影推荐管理系统mysql数据库Django结构layUI布局elasticsearch存储计算机软件工程网页

一、源码特点 python Django个性化电影推荐管理系统是一套完善的web设计系统mysql数据库 利用elasticsearch存储浏览数据 &#xff0c;对理解python编程开发语言有帮助&#xff0c;系统具有完整的源代码和数据库&#xff0c;系统主要采用B/S模式开发。 开发环境pycharm…

27 map和set封装

map和set可以采用两套红黑树实现&#xff0c;也可以用同一个红黑树&#xff0c;就需要对前面的结构进行修改 迭代器的好处是可以方便遍历&#xff0c;是数据结构的底层实现与用户透明。如果想要给红黑树增加迭代器&#xff0c;需要考虑以前问题&#xff1a; begin()和end() s…

【PB案例学习笔记】-23创建一个窗口菜单

写在前面 这是PB案例学习笔记系列文章的第23篇&#xff0c;该系列文章适合具有一定PB基础的读者。 通过一个个由浅入深的编程实战案例学习&#xff0c;提高编程技巧&#xff0c;以保证小伙伴们能应付公司的各种开发需求。 文章中设计到的源码&#xff0c;小凡都上传到了gite…

Spring和Spring Boot常用注解介绍及使用

Spring和Spring Boot框架通过丰富的注解集简化了Java开发&#xff0c;使得配置更加简洁且易于理解。 下面是一些常用的Spring和Spring Boot注解及其使用方式的简介&#xff1a; 目录 1. Component 2. Service 3. Repository 4. Controller 5. RestController 6. Autowire…

前端根据环境变量配置网页的title和favicon

前端根据环境变量配置网页的title和favicon 前言流程步骤一、设置environment文件二、在入口文件中配置三、删除index.html中的title和 icon link四、使用对应的打包命令进行部署 注意事项一、angular中&#xff0c;需要在angular.json添加favicon.ico额外的构建 前言 有些项目…

[C++][数据结构][图][中][图的遍历][最小生成树]详细讲解

目录 1.图的遍历1.广度优先遍历2.深度优先遍历 2.最小生成树1.Kruskal算法2.Prim算法 1.图的遍历 给定一个图G和其中任意一个顶点 v 0 v_0 v0​&#xff0c;从 v 0 v_0 v0​出发&#xff0c;沿着图中各边访问图中的所有顶点&#xff0c;且每个顶 点仅被遍历一次 “遍历”&…

《Windows API每日一练》5.1 键盘基础

本节我们讲述关于键盘的一些基础知识。当我们按下一个键盘按键时&#xff0c;会产生一个键盘按键消息。这一点你能确定吗&#xff1f;假如是一个菜单快捷键消息&#xff0c;或者是一个子窗口控件消息呢&#xff1f;这就超出了本节讨论的范围&#xff0c;我们将在菜单和子窗口控…

Jenkins+K8s实现持续集成(二)

部署前呢&#xff0c;要先把jenkins搭建好。 同时呢已经有了k8s的环境。 基于以上两步已经有了的情况&#xff0c;继续要实现jenkinsk8s持续集成&#xff0c;需要先准备四个文件&#xff1a; Dockerfile首先要准备好一个Dockerfile文件&#xff0c;用于构建Docker镜像的文本…

安装cuda、cudnn、Pytorch(用cuda和cudnn加速计算)

写在前面 最近几个月都在忙着毕业的事&#xff0c;好一阵子没写代码了。今天准备跑个demo&#xff0c;发现报错 AssertionError: Torch not compiled with CUDA enabled 不知道啥情况&#xff0c;因为之前有cuda环境&#xff0c;能用gpu加速&#xff0c;看这个报错信息应该是P…

React常用方法汇总【更新中】

文章目录 前言创建项目启动命令列表渲染父子组件传值useEffect 异步函数使用方法useEffect 异步函数清除方法控制组件显示隐藏axios 安装使用 前言 运行 react 需要先安装 node.js&#xff0c;具体安装步骤可以参考这篇文章 https://blog.csdn.net/weixin_43721000/article/de…

如何在 MySQL 或 MariaDB 中导入和导出数据库

作者选择了自由开源基金会作为 Write for Donations 计划的捐赠对象。 介绍 在软件开发中&#xff0c;导入和导出数据库是一项常见任务。您可以使用数据转储来备份和恢复信息。您还可以使用它们将数据迁移到新的服务器或开发环境。 在本教程中&#xff0c;您将使用 MySQL 或…

spring xml实现bean的生命周期

spring xml实现bean的生命周期 搭建maven工程&#xff0c;导入maven依赖(需要jdk17或者降低spring-context版本) <dependencies><dependency><groupId>org.springframework</groupId><artifactId>spring-context</artifactId><versio…

Linux GCC G++:各个版本发行年份及新增特性盘点

目录 GCC盘点 GCC 4.0 GCC 4.1 GCC 4.2 GCC 4.3 GCC 4.4 GCC 4.5 GCC 4.6 GCC 4.7 GCC 4.8 GCC 4.9 GCC 5.0 GCC 6.0 GCC 7.0 GCC 8.0 GCC 9.0 GCC 10.0 GCC 11.0 GCC 12.0 GCC 13.0 GCC稳定版本 GCC 4.8 GCC 4.9 GCC 5.0 GCC 6.0 GCC 7.0 GCC 8.0 …

Vue65-vue-resource:ajax请求

vue-resource是vue的插件库&#xff0c;用vue.use(xxxx)使用插件。 1、安装 2、引入和使用 这个库&#xff0c;维护的频率不高了。还是建议使用&#xff1a;axios&#xff0c;vue-resource只是了解即可。

MySQL8,Navicat能登陆成功,密码却忘记了

执行成功的图&#xff1a; 以下为步骤&#xff1a;本文一共8个简单步骤。 环境&#xff1a;mysql8、window10、navicat11 1、打开本地电脑window10的命令窗&#xff08;俗称黑窗口&#xff09;&#xff0c;windowR 2、输入regegit&#xff0c;回车&#xff0c;打开注册表 3、…

【React】《React 学习手册 (第2版) 》笔记-Chapter12-React 服务器端渲染

十二、React 服务器端渲染 我们可以采用同构方式渲染 React&#xff0c;以便支持浏览器以外的平台。这意味着&#xff0c;我们可以在服务器端渲染 UI&#xff0c;然后再发给浏览器。借助服务器端渲染&#xff0c;可以提升性能、增进可移植性、提高安全性。 同构&#xff08;is…

Flink Time 详解

Flink在处理实时数据流时&#xff0c;时间是一个核心概念。Flink支持多种时间语义&#xff0c;以满足不同业务场景的需求。以下是对Flink中时间概念的详细解释&#xff1a; 一、时间概念概述 在Flink中&#xff0c;时间主要分为三种类型&#xff1a; 事件时间&#xff08;Eve…

技术差异,应用场景;虚拟机可以当作云服务器吗

虚拟机和云服务器是现在市面上常见的两种计算资源提供方式&#xff0c;很多人把这两者看成可以相互转换或者替代的物品&#xff0c;实则不然&#xff0c;这两种资源提供方式有许多相似之处&#xff0c;但是也有不少区别&#xff0c;一篇文章教你识别两者的技术差异&#xff0c;…

【全文档】软件项目经理需要掌握的文档有哪些?

软件项目经理在项目管理过程中需要编写多种文档&#xff0c;以下是常见的十五个文档&#xff1a; 项目计划&#xff1a; 详细描述了项目的范围、时间、成本、资源、沟通计划等关键信息&#xff0c;是项目管理的核心文档。 需求文档&#xff1a; 记录了项目的业务需求、功能需求…

vue3第二阶段的开发文档

1 2.1 案例——学习计划表 2.1.1 准备工作 在开发“学习计划表”案例之前&#xff0c;需要先完成一些准备工作&#xff0c;具体步骤如下。 ① 打开命令提示符&#xff0c;切换到 D:\vue\chapter02 目录&#xff0c;在该目录下执行如下命令&#xff0c;创建 项目。 np…