我们都知道，朋友的朋友也可以是朋友，并查集就是这么一种武器，能够让自己广交天下之友。

并查集

并查集啊，想象一下你班上的同学们都在操场上自由活动。突然老师说：“大家找朋友手拉手围成圈玩个游戏！”这时候，每个同学就得赶紧找到其他同学牵手，形成一个个的小圈子。

一开始，可能有的同学很快就找到了朋友，两个人就形成了一个小小的圈子；有的同学可能慢一点，但他们最终也会找到别人，加入到已有的圈子或者和新找到的朋友形成新的圈子。在这个过程中，如果两个小圈子碰到了，他们就可以选择合并成一个更大的圈子。

并查集，就是在计算机里帮助我们管理这种“找朋友拉手组成圈子”的一种数据结构。它主要有两个任务：一个是“查询”（find），就是看看某个同学属于哪个圈子；另一个是“合并”（union），就是把两个圈子合在一起变成一个大圈子。

举个例子，假如你想要知道小明和小红是不是在一个圈子里玩，你就可以用并查集的“查询”功能，很快得出答案。如果小明和小红不在同一个圈子里，但你想让他们一起玩，就可以用“合并”功能，让他们的圈子连起来。

简单来说，并查集就像是一个班级里的“牵手管理员”，帮助我们知道谁和谁是一伙的，还能轻松地把不同的小组组合成更大的团队，特别适合处理一些需要不断合并和查询团体归属的问题。

举个栗子

第一行包含两个整数 𝑁,𝑀,表示共有 𝑁个元素和 𝑀个操作。

接下来 𝑀行，每行包含三个整数 𝑍𝑖,𝑋𝑖,𝑌𝑖​。

当 𝑍𝑖=1时，将 𝑋𝑖与 𝑌𝑖所在的集合合并。

当 𝑍𝑖=2 时，输出 𝑋𝑖与 𝑌𝑖是否在同一集合内，是的输出 Y ；否则输出 N 。

#include<iostream>
using namespace std;
int f[200005];
//并查集模板 
int find(int x)
{if (f[x] == x)//如果组长是自己 {return x;//直接返回 }f[x] = find(f[x]);//递归地找组长 return f[x];
}
void merge(int u, int v)//合并 
{f[v] = u;//把v这个组归到u这个组里 
}
int main()
{int n, m;cin >> n >> m;for (int i = 1; i <= n; i++){f[i] = i;//初始化 每个人的组长都是自己 }for (int i = 0; i < m; i++){int z;int x, y;cin >> z >> x >> y;int u = find(x);//寻找组长 int v = find(y);if (z == 1)//如果可以合并 {merge(u, v);}else if (z == 2)//查找 {if (find(x) == find(y)) {//看看是否是同一个组的 cout << "Y" << endl;}else{cout << "N" << endl;}}}return 0;
}

 应用场景

并查集这种数据结构虽然简单，但它在很多实际问题中非常有用，尤其擅长处理涉及分类、归属判断和动态集合合并的问题。以下是并查集的一些典型应用场景：

1. 社交网络的朋友圈问题：在社交网络中，如果要判断两个人是否是朋友或者间接朋友（通过共同的朋友连接），可以使用并查集来高效地管理和查询这些关系。

2. 图的连通性问题：在无向图中，判断两个顶点是否连通，或者统计连通分量的数量时，可以用并查集快速实现。

3. 赛事安排问题：如果有比赛需要避免某些特定队伍在早期相遇（比如来自同一地区的队伍），可以通过构建并查集来确保不会安排这样的对阵。

4. 文件系统管理：在操作系统中，用来管理文件和目录的层次结构，判断两个文件是否位于同一个目录下。

5. 最小生成树算法中的 Cycle Detection（环检测）：如Kruskal算法中，用于检测添加一条边是否会形成环。

6. 游戏开发中的团队管理：在多人在线游戏中，快速合并和查询玩家的队伍状态。

7. 文本处理中的名词消歧：在自然语言处理中，识别文本中的名词是否指代同一实体，有助于实现命名实体识别的优化。

8. 网络路由问题：在网络设计中，确定数据包从源到目的地是否有可达路径，或者在路由表合并时避免循环。

并查集的高效之处在于它支持近乎常数时间的查询和合并操作，这使得它成为解决上述问题的有力工具。在很多情况下，通过巧妙地使用并查集，可以大大简化算法的设计和实现。

练习题

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百看不如一练，只有实践才是进步最快的方式，更要独立思考，如果想不出来了就看题解，会有眼前一亮的感觉。好啦，今天就到这里吧。下一期再见，记得给专栏点个关注，明天接着来哦~