代码随想录算法训练营第四十二天 | 1049.最后一块石头的重量II、494.目标和、474.一和零

1049.最后一块石头的重量II

题目链接：https://leetcode.cn/problems/last-stone-weight-ii/
文档讲解：https://programmercarl.com/1049.%E6%9C%80%E5%90%8E%E4%B8%80%E5%9D%97%E7%9F%B3%E5%A4%B4%E7…
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV14M411C7oV/

思路

确定dp数组以及下标的含义：装满容量为j的背包的最大重量（价值）为dp[j]。
确定递推公式：`dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);``.
dp数组如何初始化：初始为0。
确定遍历顺序：先正序遍历物品，再倒序遍历背包。
打印dp数组，用于debug

代码

class Solution {public int lastStoneWeightII(int[] stones) {int sum = Arrays.stream(stones).sum();int target = sum / 2;int[] dp = new int[1501]; // 最多有30块石头，每块石头重量为100，那么最多重3000，取一半为1500for (int i = 0; i < stones.length; i++) {for (int j = target; j >= stones[i]; j--) {dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);}}return sum - 2 * dp[target];}
}

分析：时间复杂度：O(n²)，空间复杂度：O(n)。

494.目标和

题目链接：https://leetcode.cn/problems/target-sum/
文档讲解：https://programmercarl.com/0494.%E7%9B%AE%E6%A0%87%E5%92%8C.html
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1o8411j73x/

思路

确定dp数组以及下标的含义：能组成值为j的组合有dp[j]种。
确定递推公式：令left为正数和，right为负数和。
- left + right = sum
- left - right = target
- right = left - target
- left = (sum + target) / 2
- 所以要求的组合数就是有多少种正数能组成left的值
- dp[j] += dp[j - nums[i]];
dp数组如何初始化：dp[0] = 1
确定遍历顺序：先正序遍历物品，再倒序遍历背包
打印dp数组，用于debug

代码

class Solution {public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {int sum = Arrays.stream(nums).sum();int left = (sum + target) / 2;if ((sum + target) % 2 == 1) return 0; // 如果sum + target除不尽，没有方案if (Math.abs(target) > sum) return 0; //如果target的绝对值大于sum，没有方案int[] dp = new int[left + 1];dp[0] = 1;for (int i = 0; i < nums.length; i++) {for (int j = left; j >= nums[i]; j--) {dp[j] += dp[j - nums[i]];}}return dp[left];}
}

分析：时间复杂度：O(n²)，空间复杂度：O(n)。

474.一和零

题目链接：https://leetcode.cn/problems/ones-and-zeroes/
文档讲解：https://programmercarl.com/0474.%E4%B8%80%E5%92%8C%E9%9B%B6.html
视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1rW4y1x7ZQ/

思路

确定dp数组以及下标的含义：装满i个0，j个1的背包中最多有dp[i][j]个物品。
确定递推公式：dp[j][k] = Math.max(dp[j][k], dp[j - weightZero[i]][k - weightOne[i]] + 1);因为是求物品数量，所以是加一。
dp数组如何初始化：初始化为0。
确定遍历顺序：先正序遍历物品，再倒序遍历二维背包。
打印dp数组，用于debug

代码

class Solution {public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {int[] weightZero = new int[strs.length];int[] weightOne = new int[strs.length];int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];for (int i = 0; i < strs.length; i++) {for (int j = 0; j < strs[i].length(); j++) {if (strs[i].charAt(j) == '1') weightOne[i]++;else weightZero[i]++;}}for (int i = 0; i < strs.length; i++) {for (int j = m; j >= weightZero[i]; j--) {for (int k = n; k >= weightOne[i]; k--) {dp[j][k] = Math.max(dp[j][k], dp[j - weightZero[i]][k - weightOne[i]] + 1);}}}return dp[m][n];}
}