文章目录

1. 半加器

2. 加法器

3. 4位加法器 

4. 半减器

5. 减法器

6. 4位减法器

---

1. 半加器

现在我们来考虑如何用电路来实现1位加法。假如有两个1位二进制数A、B，它们的和为1位二进制数S，那么存在下面几种情况：

• 如果A=0，B=0，那么S=0；
• 如果A=1，B=0，那么S=1；
• 如果A=0，B=1，那么S=1；
• 如果A=1，B=1，那么S=0，而且产生一个进位C=1。

也就是说，对于加法运算，应该两个输入A和B，两个输出S和C，S表示和，C表示是否产生进位，也就是说真值表如下图所示：但是这个电路不能用于多位复杂的计算。所以叫半加器。

其中A、B与S的关系为异或，与C的关系为与，得到如下电路图：

对于搭建电路，每次都从零开始搭建太耗费时间，所以我们会把这些搭建好的电路封装为一个组件，在软件中将电路另存到 Digital的安装目录的lib中。

在这里新建一个文件夹，把所有封装的组件都保存到这里。保存完成后，就可以在软件中选择组件——库——Code——（选择保存的封装库）

2. 加法器

半加器实现了一位全加器。但是半加器只能处理两个数的运算，但在实际计算中，如果我们做加法的两个位不是最低的位，那就要考虑低位可能产生的进位。也就是说，一个功能完整的1位加法器，应该考虑三个输入，除了A、B两个加数，还要考虑是否存在低位进位Cin。

为了处理三个数相加，我们可以用两个半加器分别处理两个累加过程，同时两个累加器产生的进位C1和C2，不可能同时为1，（因为如果C1位1，那么S1=0，S1=0，C2不可能为1）（前面的是半加器1，后面的是半加器2），且二者只要有一个为1，则输出进位为1，所以关系为或，最终呈现的电路如下：其中的黄色方块为子电路，内容就是刚才封装保存的半加器。

 一位全加器的真值表如下所示：

3. 4位加法器 

多位加法器就是多个加法器的串联，下面以4位加法器为例来展示多位加法器电路：

添加输入Cin，A，B，右键点击A和B，将位数调整为4；

添加两个“组件——导线”中的分裂器，右键点击将其设置如下图所示。

将分裂器输入端与A、B相连，并添加8个“组件——导线”里面的隧道，分别命名为A0、A1、A2、A2、B0、B1、B2、B3，并接在分裂器的输出端，然后添加输出S，并将位数调整为4，并添加分裂器，输入设置为1，1，1，1，输出为4，并将输出端连接到S，输出端连接四个隧道S0、S1、S2、S3，如图示：如图示：

添加四个加法器子电路，并将进位由低到高串联，然后添加12条隧道，分别与A、B、S的隧道对应，连接到加法器的输入端，最后添加输入Cin和输出Cout，最终效果如图所示：

这个电路可以实现16位以下的加法计算。 

和逻辑门电路一样，在搭建计算机时用到多位加法器时，不需要再次绘制该电路，直接使用“组件——运算器”中的加法器，如图所示： 

4. 半减器

 现在来考虑如何用电路来实现1位减法。假如有两个1位二进制数A、B，它们的和为1位二进制数S，那么存在下面几种情况：

• 如果A=0，B=0，那么S=0；
• 如果A=1，B=0，那么S=1；
• 如果A=0，B=1，那么S=1；需要向上一位借1。
• 如果A=1，B=1，那么S=0。

也就是说，对于减法运算，应该两个输入A和B，两个输出S和C，S表示结果，C表示是否向上一位借1，也就是说真值表如下图所示：同样的这个电路不能用于多位复杂的计算。所以叫半减器。

 其中A、B与S的关系为异或，得到如下电路图：

和半加器一样，为了实现多位计算，将其封装为一个组件用于之后使用。 

5. 减法器

最终呈现的电路如下：其中的黄色方块为子电路，内容就是刚才封装保存的半减器。

 一位全加器的真值表如下所示：

6. 4位减法器

和多位加法器一样，就是多个减法器的串联，下面以4位减法器为例来展示多位减法器电路：

输入端口（A, B, C_in）

• A和B是两个4位二进制数，分别用A0-A3和B0-B3表示。
• C_in是初始进位输入（也可以看作借位输入）。

1位减法器模块

• 每个1位减法器模块有三个输入：A, B, 和 C_in（上一个减法器的借位输出）。
• 每个1位减法器模块有两个输出：S（差）和C_out（借位输出）。

输出端口（S, C_out）

• S是4位差输出，分别用S0-S3表示。
• C_out是最终的借位输出。

工作原理

1. 1位减法器的基本逻辑

   • 减法器的工作原理是基于二进制减法和借位的概念。
   • 对于每一位的减法器，它执行的操作是：A - B - C_in。
   • 输出S是当前位的差，输出C_out是借位信号，如果需要从下一位借位，C_out为1。

2. 链式连接

   • 这些1位减法器是链式连接的，也就是说，一个减法器的借位输出（C_out）连接到下一个减法器的借位输入（C_in）。
   • 这样就实现了多位二进制数的减法运算，借位信号可以从低位传递到高位。