洛谷 AT_arc168_a [ARC168A] <Inversion> 题解

逆序对

在一个没有重复数值的序列 a a a 之中,如果存在一组下标 i i i j j j 使得 i < j i<j i<j,那么当 a i > a j a_i>a_j ai>aj 时,就称 a i a_i ai a j a_j aj 是序列 a a a 中的一组逆序对。

思路

显然,对于连续 x x x>,会产生 ∑ i = 1 x i \displaystyle\sum_{i=1}^{x}i i=1xi 个逆序对,利用高斯求和转换成 x × ( x + 1 ) 2 \displaystyle\frac{x\times(x+1)}{2} 2x×(x+1)

所以只要从左至右一步步判断 S S S 的字符,如果其是:

  • >:累加 > 的个数(为方便表示,设其为 x x x)。
  • <:将答案累加 x × ( x + 1 ) 2 \displaystyle\frac{x\times(x+1)}{2} 2x×(x+1) 并将 x x x 0 0 0

最后输出答案即可。

Code

#include<iostream>
#define int long long//不开long long见祖宗
using namespace std;
signed main() {ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);int n,sum=0,ans=0;string str;cin>>n>>str,--n;for(int i=0;i<n;++i) {if(str[i]=='>') ++sum;//累加else ans+=(sum+1)*sum/2,sum=0;//累加答案并清0}cout<<ans+(sum+1)*sum/2;//还要把最后的累加起来return 0;
}

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