LeetCode 算法:缺失的第一个正数c++

原题链接🔗:缺失的第一个正数
难度:困难⭐️⭐️⭐️

题目

给你一个未排序的整数数组 nums ,请你找出其中没有出现的最小的正整数。

请你实现时间复杂度为 O(n) 并且只使用常数级别额外空间的解决方案。

示例 1
输入:nums = [1,2,0]
输出:3
解释:范围 [1,2] 中的数字都在数组中。

示例 2
输入:nums = [3,4,-1,1]
输出:2
解释:1 在数组中,但 2 没有。

示例 3
输入:nums = [7,8,9,11,12]
输出:1
解释:最小的正数 1 没有出现。

提示
1 <= nums.length <= 105
-231 <= nums[i] <= 231 - 1

题解

置换数组法

  1. 题解

“缺失的第一个正数” 是一个常见的算法问题,通常可以通过以下步骤来解决:

  1. 问题理解:给定一个未排序的整数数组,其中可能包含负数、零和重复的正数。数组中应该包含从1到n的整数,但有一个正数缺失了。任务是找到并返回这个缺失的正数。

  2. 初始化:首先,我们需要一个方法来快速判断数组中是否存在一个特定的正整数。

  3. 使用数组索引:我们可以利用数组的索引来帮助我们找到缺失的正数。由于数组索引从0开始,我们可以将数组中的每个正整数移动到它应该在的位置上,即索引i应该包含值i+1

  4. 处理非正数:将所有非正数(包括0和负数)以及大于数组长度的正数放到数组的末尾或忽略它们,因为它们不影响找到缺失的正数。

  5. 交换元素:遍历数组,对于每个正整数,如果它不在正确的位置上,就将它与正确的位置上的数交换。重复这个过程,直到所有正整数都位于正确的位置上,或者遇到一个已经在正确位置上的数。

  6. 寻找缺失的数:在完成上述步骤后,遍历数组,第一个不在正确位置上的索引i加1就是缺失的正数。

  7. 特殊情况处理:如果数组中所有的1到n都在正确的位置上,那么缺失的数就是n+1

  8. 时间复杂度:这个方法的时间复杂度是O(n),因为每个元素最多被交换一次。

  9. 空间复杂度:空间复杂度是O(1),因为我们只使用了常数级别的额外空间。

通过这种方法,我们可以高效地找到缺失的第一个正数,而不需要对数组进行排序或使用额外的存储空间。这种方法利用了原数组的空间,通过交换元素来减少所需的时间。

  1. 复杂度:时间复杂度是O(n,空间复杂度是O(1)

  2. 过程

  • 定义Solution类及其公共成员函数firstMissingPositive。这个函数接收一个整数类型的vector作为参数。

  • 遍历数组nums,将所有非正数或大于数组大小的数设置为0。这是因为这些数值不会影响第一个缺失的正整数。

  • 通过一个循环,将数组中的每个元素映射到它应该在的索引位置。例如,如果数组中有数字1,它应该被放置在索引0的位置。这里使用abs函数来获取元素的绝对值,然后减去1得到索引。接着使用swap函数交换元素,直到元素被放置在正确的位置。

  • 再次遍历数组,寻找第一个其值不等于索引加1的元素。如果找到了这样的元素,那么缺失的正整数就是这个索引加1。

  • 如果数组中的每个元素都与其索引加1相匹配,那么缺失的正整数就是数组大小加1。

  • main函数中,定义了一个vector<int>类型的数组nums,并初始化了一些元素。然后创建了Solution类的实例,并调用firstMissingPositive函数来找出缺失的第一个正整数,最后输出结果。

  • 程序结束,返回0表示正常退出。

  1. c++ demo
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstdlib> // 用于abs函数
using namespace std;class Solution {
public:int firstMissingPositive(vector<int>& nums) {int n = nums.size();// 将数组中的非正数和大于n的数标记为0,因为它们不会影响第一个缺失的正数for (int i = 0; i < n; ++i) {if (nums[i] <= 0 || nums[i] > n) {nums[i] = 0;}}// 利用原数组空间,将1-n的数字映射到数组的索引上for (int i = 0; i < n; ++i) {int index = abs(nums[i]) - 1;while (index >= 0 && index < n && nums[index] != abs(nums[i])) {swap(nums[i], nums[index]);index = abs(nums[i]) - 1;}}// 遍历数组,找出第一个索引不匹配的元素,其索引+1即为缺失的正数for (int i = 0; i < n; ++i) {if (nums[i] != i + 1) {return i + 1;}}// 如果所有位置都匹配,那么缺失的正数是n+1return n + 1;}
};int main() {vector<int> nums = { 3, 4, -1, 1 };Solution solution;cout << "The first missing positive is: " << solution.firstMissingPositive(nums) << endl;return 0;
}
  • 输出结果:

The first missing positive is: 2
在这里插入图片描述

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