【数据结构】队列——循环队列(详解)

目录

0  循环队列

1  特定条件下循环队列队/空队满判断条件

1.1 队列为空的条件

1.2 队列为满的条件

2  循环队列的实现

3  示例

4  注意事项


0  循环队列

        循环队列(Circular Queue)是队列的一种实现方式,它通过将队列存储空间的最后一个位置与第一个位置相连接,形成一个循环的队列结构,从而可以更加高效地利用存储空间。在循环队列中,当队尾指针到达队列存储空间的末尾时,下一个插入操作将从头开始,即实现了队列的“循环”。

1  特定条件下循环队列队/空队满判断条件

        在循环队列中,判断队列是否为空或已满是一个重要的操作。由于循环队列的特性,我们不能简单地通过比较队头指针(front)和队尾指针(rear)是否相等来判断队列是否为空或已满,因为当队列为空时和当队列满时,这两个指针都可能相等。

1.1 队列为空的条件

        队列为空的条件相对简单,即队头指针和队尾指针相等:

front == rear

1.2 队列为满的条件

        队列为满的条件需要特殊处理,因为当队列满时,队尾指针的下一个位置应该是队头指针。但是,我们不能直接比较 rear + 1 和 front 是否相等,因为 rear + 1 可能会超出数组索引的范围。因此,我们需要使用模运算 % 来确保索引在数组范围内循环。

        有两种常见的实现方式:

        ①浪费一个空间
        在这种方法中,我们故意让队列中始终保持一个空闲位置,这样当 rear 的下一个位置是 front 时,队列就是满的。

(Q.rear + 1) % MAX_SIZE == Q.front

        这种方法的好处是实现简单,缺点是浪费了一个空间。

        ②使用额外的变量
        我们可以使用一个额外的变量(例如 size 或 count)来跟踪队列中元素的数量。当 size 等于 MAX_SIZE 时,队列就是满的。

size == MAX_SIZE

        这种方法需要额外的空间来存储元素数量,但是空间利用率更高,没有浪费。

        下面循环队列的实现将采用第一种方法。

2  循环队列的实现

        循环队列通常使用一个固定大小的数组来实现,同时需要两个指针来指示队头和队尾的位置。为了区分队列是满还是空,我们可以使用以下几种方法之一:

  1. 设置一个标记变量:当队列为空时,该变量为某个特定值(如 false);当队列满时,该变量为另一个特定值(如 true)。
  2. 使用队尾指针的下一个位置:当队尾指针的下一个位置等于队头指针时,队列满;当队头指针等于队尾指针时,队列空(但需要注意区分队列空和队列满时队头队尾指针重合的情况)。

        循环队列实现:

#include <stdio.h>  
#include <stdlib.h>  
#include <stdbool.h>  #define MAX_SIZE 100  typedef struct {  int data[MAX_SIZE];  int front; // 队头指针  int rear;  // 队尾指针  
} CircularQueue;  // 初始化循环队列  
void initQueue(CircularQueue *Q) {  Q.front = Q.rear = 0;  
}  // 判断队列是否为空  
bool isEmpty(CircularQueue *Q) {  if(Q.front==Q.rear)return true;elsereturn false;
} // 判断队列是否已满  
bool isFull(CircularQueue *Q) {  if((Q.rear + 1) % MAX_SIZE == Q.front)return false;
}  // 入队操作  
bool enqueue(CircularQueue *Q, int x) {  if (isFull(Q)) {  printf("Queue is full\n");  return false;  }  Q.data[Q.rear] = x;  Q.rear = (Q.rear + 1) % MAX_SIZE;  return true;  
}  // 出队操作  
bool dequeue(CircularQueue *Q, int &x) {  if (isEmpty(Q)) {  printf("Queue is empty\n");  return false;  }  x = Q.data[Q.front];  Q.front = (Q.front + 1) % MAX_SIZE;  return true;  
}  int main() {  CircularQueue Q;  initQueue(&Q);  // 入队操作  enqueue(&Q, 1);  enqueue(&Q, 2);  enqueue(&Q, 3);  // 出队操作  int x;  dequeue(&Q, &x);  printf("Dequeued: %d\n", x); // 输出 1  // ... 其他操作 ...  return 0;  
}

3  详解队空/队满的判定

        例如:一个队列的入队顺序为 a,b,c,d,e :

        ①空队;

        ②a,b,c入队;

        ③不舍弃条件下;

        ④牺牲一个单元条件下。

        综上,在牺牲一个单元下,可以正确的判定该队列是队空还是队满。

4  注意事项

  • 当队尾指针 rear 到达数组的末尾时,需要将其回绕到数组的开头,这通常通过取模运算 % MAX_SIZE 来实现。
  • 类似地,当队头指针 front 向前移动并到达数组的开头时,也需要将其回绕到数组的末尾(尽管在出队操作中不直接需要,但在某些情况下,如查找队中某个元素时可能会用到)。
  • 在判断队列是否已满时,注意区分队列满和队列空时队头队尾指针重合的情况。在循环队列中,当队尾指针的下一个位置等于队头指针时,队列满。因此,我们使用 (Q.rear + 1) % MAX_SIZE == Q.front 来判断队列是否已满。

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