原题链接🔗:合并区间
难度:中等⭐️⭐️
题目
以数组 intervals 表示若干个区间的集合,其中单个区间为 intervals[i] = [starti, endi] 。请你合并所有重叠的区间,并返回 一个不重叠的区间数组,该数组需恰好覆盖输入中的所有区间 。
示例 1:
输入:intervals = [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]]
输出:[[1,6],[8,10],[15,18]]
解释:区间 [1,3] 和 [2,6] 重叠, 将它们合并为 [1,6].
示例 2:
输入:intervals = [[1,4],[4,5]]
输出:[[1,5]]
解释:区间 [1,4] 和 [4,5] 可被视为重叠区间。
提示:
1 <= intervals.length <= 104
intervals[i].length == 2
0 <= starti <= endi <= 104
题解
贪心算法
- 题解:
合并区间问题是一个典型的贪心算法问题,其核心思想是将区间按照开始时间进行排序,然后依次合并重叠的区间。以下是解决这个问题的详细步骤:
排序:首先,将所有区间按照每个区间的开始时间进行升序排序。如果开始时间相同,则可以按照结束时间进行升序排序,但通常这并不影响最终结果。
初始化:创建一个结果数组result,用于存储合并后的区间。将排序后的区间数组的第一个区间添加到result中。
遍历和合并:遍历排序后的区间数组,对于每个区间,执行以下操作:
- 如果当前区间的开始时间小于或等于result中最后一个区间的结束时间,说明这两个区间有重叠,需要合并。将result中最后一个区间的结束时间更新为当前区间的结束时间和result中最后一个区间的结束时间中的较大者。
- 如果当前区间的开始时间大于result中最后一个区间的结束时间,说明这两个区间没有重叠,直接将当前区间添加到result中。
返回结果:遍历完成后,result中存储的就是所有合并后的区间,返回这个数组。
- 复杂度:时间复杂度O(nlogn),空间复杂度O(n)
- 过程:
首先定义了Interval类,增加了一个重载的输出流运算符,使得可以方便地打印区间。
然后定义了Solution类,其中包含了merge函数,用于合并区间。
在main函数中,创建了Solution类的实例,并提供了几个测试用例。每个测试用例都打印出合并后的区间。
- c++ demo:
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>class Interval {
public:int start;int end;Interval() : start(0), end(0) {}Interval(int s, int e) : start(s), end(e) {}// 重载输出流运算符,以便打印区间friend std::ostream& operator<<(std::ostream& os, const Interval& interval) {os << "[" << interval.start << ", " << interval.end << "]";return os;}
};class Solution {
public:std::vector<Interval> merge(std::vector<Interval>& intervals) {std::vector<Interval> result;if (intervals.empty()) return result;// 首先按照区间的开始时间进行排序std::sort(intervals.begin(), intervals.end(), [](const Interval& a, const Interval& b) {return a.start < b.start;});// 合并区间result.push_back(intervals[0]);for (const auto& interval : intervals) {if (interval.start <= result.back().end) {result.back().end = std::max(result.back().end, interval.end);}else {result.push_back(interval);}}return result;}
};// 主函数,用于测试合并区间的算法
int main() {Solution solution;// 测试用例1std::vector<Interval> intervals1 = { {1, 3}, {2, 6}, {8, 10}, {15, 18} };std::vector<Interval> merged1 = solution.merge(intervals1);std::cout << "Merged intervals: ";for (const auto& interval : merged1) {std::cout << interval << " ";}std::cout << std::endl;// 测试用例2std::vector<Interval> intervals2 = { {1, 4}, {4, 5} };std::vector<Interval> merged2 = solution.merge(intervals2);std::cout << "Merged intervals: ";for (const auto& interval : merged2) {std::cout << interval << " ";}std::cout << std::endl;// 测试用例3std::vector<Interval> intervals3 = { {1, 100} };std::vector<Interval> merged3 = solution.merge(intervals3);std::cout << "Merged intervals: ";for (const auto& interval : merged3) {std::cout << interval << " ";}std::cout << std::endl;return 0;
}
- 输出结果:
Merged intervals: [1, 6] [8, 10] [15, 18]
Merged intervals: [1, 5]
Merged intervals: [1, 100]