Hello！大家好，我是@学霸小羊，今天讲一下前缀和算法。

这要从一个故事说起。

一天，老师叫小明做一道题：一个长度为n的数组a，请你计算a[x]+a[x+1]+a[x+2]+ ···+a[y-1]+a[y]。

输入数据

第1行  1个整数n  0≤n≤1,000,000  

第2行  2个整数x,y  0≤x,y≤n

第3行  n个整数  第 i 个整数是 a[ i ]

输出数据

1行  输出 a[x]+a[x+1]+a[x+2]+ ···+a[y-1]+a[y]

输入样例1

5

2 4

1 4 3 6 7

输出样例1

13

【选做】（大家可以自己做一下，也可以不做）

小明打代码有1年了，自然会打代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[1000005],x,y;
int main()
{cin>>n>>x>>y;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];}int s=0;for(int i=x;i<=y;i++){s+=a[i];}cout<<s;return 0;
}

小明得意地抬起了头，因为他100分了，老师为了加大难度，让他做这题：一个长度为n的数组a，询问q次，每次输入x,y，计算a[x]+a[x+1]+a[x+2]+ ···+a[y-1]+a[y]。

输入数据

第1行  2个整数n,q  0≤n,q≤1,000,000  

第2行  n个整数  第 i 个整数是 a[ i ]

第3~3+q行 每行2个整数x,y  0≤x,y≤n 

输出数据

q行  每行输出询问的答案

小明打出了以下代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[1000005],x,y,q;
int main()
{cin>>n>>q;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];}for(int i=1;i<=q;i++){int s=0;cin>>x>>y;for(int j=x;j<=y;j++){s+=a[j];}cout<<s<<endl;}return 0;
}

这次，小明没能全对，有几个样例超时了。

老师见了，叫他不要骄傲，给他讲了前缀和算法：

前缀和数组的每一项是可以通过原序列以递推的方式推出来的,递推公式就是:s[i]=s[i-1]+a[i]。

这与递推算法有关，没学过的先去学一学：

【算法】递推&递归https://blog.csdn.net/yangyanbin_sam/article/details/139182393?spm=1001.2014.3001.5501前缀和可以不超时，那么就可以用来做这题。

（分析一下时间复杂度，用小明原来的方法，最好的情况是O(q)，最坏的情况是O(n*q)，1,000,000*1,000,000，肯定超时）

用前缀和数组求第x项和第y项之间包括（第x项和第y项,y>x）的公式：s[y]-s[x-1]

听完老师的讲解后，小明打出了正确代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[1000005],s[1000005],x,y,q;
int main()
{cin>>n>>q;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];s[i]=s[i-1]+a[i];}for(int i=1;i<=q;i++){cin>>x>>y;cout<<s[y]-s[x-1]<<endl;}return 0;
}

你学会前缀和算法了吗？今天就讲到这里，拜拜！