数组中的第K个最大元素 - LeetCode 热题 74

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今天是《LeetCode 热题 100》系列

发车第 74 天

堆第 1 题

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数组中的第K个最大元素
给定整数数组 nums 和整数 k，请返回数组中第 k 个最大的元素。

请注意，你需要找的是数组排序后的第 k 个最大的元素，而不是第 k 个不同的元素。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(n) 的算法解决此问题。

示例 1:
输入: [3,2,1,5,6,4], k = 2
输出: 5
示例 2:
输入: [3,2,3,1,2,4,5,5,6], k = 4
输出: 4
提示：

1 <= k <= nums.length <= 10⁵
-10⁴ <= nums[i] <= 10⁴
难度：💖💖

解题方法

这个题目要求我们在一个数组中找到第k大的元素。为了匹配专题，我们使用基于堆的选择算法。

构建堆：首先，我们需要对数组进行一个预处理，构建一个最大堆。最大堆是一种二叉树，每个节点的值都大于或等于其子节点的值。这样，堆的根节点就是最大的数。这个过程叫做build。
选择过程（删除过程）：
- 将堆顶元素（也就是最大的数）和数组的最后一个元素交换，然后将堆的大小减一，移除堆顶元素。
- 因为交换后，堆的根节点可能不再是最小的，所以需要对根节点进行调整（fixParent），以确保堆的性质仍然成立。
- 重复上述过程，直到我们找到第k大的元素。
找到第k大的元素：
- 在每次选择过程中，我们都会将一个元素从堆中移除，这样当我们进行了k-1次选择后，堆中剩下的元素就是第k大的元素。

build 方法是用来构建一个最大堆的，最大堆是一种二叉树结构，每个节点的值都大于或等于其子节点的值。在这种堆中，根节点是整个堆中最大的元素。构建最大堆的过程是从数组的最后一个非叶子节点开始，逐个调整每个父节点的值，使其满足最大堆的性质。

从中间开始：我们从数组的最后一个非叶子节点开始，即 size / 2，这是因为最后一个非叶子节点的子节点是整个数组的最后一个元素，而倒数第二个非叶子节点的子节点是倒数第三个元素，以此类推。
调整父节点：对于每个父节点，我们通过 fixParent 方法来确保其值大于或等于其子节点的值。这个过程会一直持续到所有父节点都满足最大堆的性质。注意，并不能像二叉搜索树那样保证左节点小于右节点，也无必要。
结束条件：当所有父节点都满足最大堆的性质时，整个数组就构成了一个最大堆。

fixParent 方法是用来调整堆中某个节点的父节点，确保父节点的值大于或等于其子节点的值。这是堆的一个基本性质，对于最大堆来说，我们希望每个节点的值都大于或等于其子节点的值。

方法 fixParent 的目的是保证以 i 为根的子树满足最大堆的性质。如果当前根节点的值小于其子节点的值，我们就需要交换它们，然后递归地对交换后的子节点进行同样的调整。

找到当前节点的最大子节点：首先，我们通过 l 和 r 计算出当前节点的左子节点和右子节点的索引。然后，我们比较这些子节点的值，找出最大的那个。
比较并交换：如果发现父节点的值不是最大的，也就是说，有一个子节点的值比父节点的值大，我们就交换父节点和这个最大的子节点。
递归调整：交换后，我们可能需要对新的子节点进行同样的调整。因此，我们对新的父节点调用 fixParent 方法，递归地进行调整。
结束条件：如果父节点已经是最大值，或者没有子节点可以比较，那么调整结束。

Code

class Solution {// 找到数组中第k大的元素public int findKthLargest(int[] nums, int k) {int size = nums.length;// 构建最大堆build(nums, size);// 进行k-1次选择，每次选择都会将当前最大的元素交换到数组末尾for(int i = 1; i < k; i++){size--;swap(nums, 0, size); // 将堆顶元素和数组末尾元素交换, 抛弃末尾最大元素fixParent(nums, 0, size); // 交换后堆顶可能不保证是最大的, 下沉堆顶元素到适当位置 }// 经过k次选择后，堆的根节点就是第k大的元素return nums[0];}// 构建最大堆public void build(int[] nums, int size){for(int i = size / 2; i >= 0; i--){fixParent(nums, i, size); // 从中间开始，从下到上构建最大堆}}// 调整父节点，确保父节点的值大于或等于其子节点的值public void fixParent(int[] nums, int i, int size){int l = i * 2 + 1, r = i * 2 + 2, mx = i;// 如果有左子节点，并且左子节点的值大于当前父节点的值，则更新最大值if(l < size && nums[l] > nums[mx]) mx = l;// 如果有右子节点，并且右子节点的值大于当前最大值，则更新最大值if(r < size && nums[r] > nums[mx]) mx = r;// 如果父节点不是最大值，则交换它们，并继续调整新的父节点if(mx != i){swap(nums, i, mx);fixParent(nums, mx, size);}}// 交换两个元素的位置public void swap(int[] nums, int i, int j){int tmp = nums[i];nums[i] = nums[j];nums[j] = tmp;}
}