代码随想录算法训练营第五十五天| 583. 两个字符串的删除操作，72. 编辑距离

题目链接： 583. 两个字符串的删除操作

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总结

题目链接：583. 两个字符串的删除操作

思路

①dp数组，dp[i][j]表示下标以i-1结尾的word1和下标以j-1结尾的word2若要相等，所需删除元素的最小次数

②递归公式，当word1[i-1] == word2[j-1]时，dp[i][j] = dp[i-1][j-1]。当二者不等时，删除word1[i-1]；删除word2[j-1]；同时删除二者，既然是求最小步数，所以取最小值。

dp[i][j] = min(dp[i-1][j]+1, dp[i][j-1]+1, dp[i-1][j-1]+2)，dp[i][j - 1] + 1 = dp[i - 1][j - 1] + 2

所以最后递推公式可化简为 dp[i][j] = min(dp[i-1][j]+1, dp[i][j-1]+1)

③dp数组初始化，根据递推公式来看需要对dp[i][0]，dp[0][j]初始化，如果一个为空串，另一个则需要把所有元素都删除，dp[i][0] = i，dp[0][j] = j

④遍历顺序，从左到右，从上到下

⑤推导dp数组

代码

class Solution {
public:int minDistance(string word1, string word2) {int len1 = word1.size();int len2 = word2.size();vector<vector<int>> dp(len1 + 1, vector<int>(len2 + 1)); // dp数组// dp数组初始化for (int i = 0; i <= len1; i++) {dp[i][0] = i;}for (int j = 0; j <= len2; j++) {dp[0][j] = j;}// 遍历，从左到右，从上到下for (int i = 1; i <= len1; i++) {for (int j = 1; j <= len2; j++) {if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];} else {dp[i][j] = min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1);}}}return dp[len1][len2];}
};

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思路

①dp数组，dp[i][j]表示下标以i-1结尾的word1和下标以j-1结尾的word2想要相等需要的最小操作步数

②递推公式，依旧是word1[i-1]与word2[j-1]比较，相等时，不做操作，dp[i][j] = dp[i-1][j-1]；不相等时，则有三种操作，删、增、替。

首先是删除，可以删除word1或者是word2，分别对应dp[i-1][j] + 1和dp[i][j-1] + 1；

然后是增加，在word1中增加元素相当于在word2中删除元素，在word2中增加元素相当于在word1中删除元素，所以分别对应dp[i][j-1] + 1和dp[i-1][j] + 1；

最后是替换，无论替换word1中还是word2中的元素，都只需要一步，而且替换之后该元素就相等了，即dp[i-1][j-1] + 1

只需要在上述操作中选择操作步数最少的即可

dp[i][j] = min(dp[i-1][j] + 1, dp[i][j-1] + 1, dp[i-1][j-1] + 1)

③dp数组初始化，根据递推公式，需要对dp[i][0]和dp[0][j]初始化，当某一字符串为空串时，无论在另一字符串中删除元素还是在空串中增加元素操作数都是一样的，dp[i][0] = i，dp[0][j] = j

④遍历顺序，从左到右，从上到下

⑤推导dp数组

代码

class Solution {
public:int minDistance(string word1, string word2) {int len1 = word1.size();int len2 = word2.size();vector<vector<int>> dp(len1 + 1, vector<int>(len2 + 1)); // dp数组// dp数组初始化for (int i = 0; i <= len1; i++) {dp[i][0] = i;}for (int j = 0; j <= len2; j++) {dp[0][j] = j;}// 遍历，从左到右，从上到下for (int i = 1; i <= len1; i++) {for (int j = 1; j <= len2; j++) {if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];} else {// 不相等时，取三者中的最小值dp[i][j] = min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1);dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - 1][j - 1] + 1);}}}return dp[len1][len2];}
};