高中数学：平面向量-加减运算

一、向量的加法运算

三角形法则（推荐）
两个或多个向量收尾相连的加法运算，用三角形法则
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简便算法
首尾相连的多个向量，去掉中间点，就是最终的和。
也可以用三角形法则证明

向量加法交换律
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向量加法结合律

平行四边形法则
两个向量共同起点的时候，采用平行四边形法则
由于向量是可以平移的，所以，共同起点的向量，我们通过平移可以转化成首尾相连，从而可以采用三角形法则

特殊情况
同向与反向的两个向量相加
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二、向量的减法运算

由于，向量的负向量，就是自身的反向量，大小相等，方向相反
有
$\mathop{a}\limits ^{\rightarrow}$ + ( $\mathop{-a}\limits ^{\rightarrow}$ ) = $\mathop{0}\limits ^{\rightarrow}$

所以，减法运算可以转化成加法运算
即
$\mathop{a}\limits ^{\rightarrow}$ - $\mathop{b}\limits ^{\rightarrow}$ = $\mathop{a}\limits ^{\rightarrow}$ + ( $\mathop{-b}\limits ^{\rightarrow}$ )

其他，性质与加法运算相同

三、基本结论

零向量的加法运算
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负向量

基本不等式

四、练习

例题1
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例题2

解析
这一题，用向量的基本不等式求直接秒杀
最大值，即
$\mathop{-b}\limits ^{\rightarrow}$ 与 $\mathop{a}\limits ^{\rightarrow}$ 同向
最小值，即
$\mathop{-b}\limits ^{\rightarrow}$ 与 $\mathop{a}\limits ^{\rightarrow}$ 反向