强化学习中的重要性采样介绍

在强化学习中，**重要性采样（Importance Sampling）**是一种非常有用的技术，它主要用于估计和优化策略（policy）下的期望回报，特别是当我们无法直接从目标策略中采样时。

什么是重要性采样？

重要性采样是一种概率技术，用于从一个概率分布中估计另一个分布的期望值。在强化学习中，这通常涉及到从与目标策略 $\pi$ 不同的行为策略 $\beta$ 下的样本来估计 $\pi$ 的性能。

如何在强化学习中应用重要性采样？

算法步骤

1. 数据收集：从行为策略$\beta$ 中收集数据。
2. 权重计算：对于每一个采样点，计算重要性权重 $w_t=\frac{\pi (a_t|s_t)}{\beta (a_t|s_t)}$，其中 $s_t$ 和 $a_t$ 分别表示在时间 $t$ 的状态和采取的动作。
3. 期望估计：使用加权的回报来估计目标策略的性能，即 $\hat{V}(s)={\sum }_{t=0}^T{w}_t{r}_t$，其中 $r_t$ 是在时间 $t$ 获得的回报。

示例

假设有两个策略：目标策略 $\pi$ 和行为策略 $\beta$。目标策略更偏好某个动作，而行为策略则可能均匀选择所有可能的动作。使用重要性采样，我们可以估计如果完全按照 $\pi$ 行动会获得的期望回报，即使我们的样本是从$\beta$中得来的。

注意事项

• 高方差问题：当 $\pi$ 和$\beta$差异较大时，重要性权重 $w_t$ 可能会变得非常大，导致估计的方差增大。
• 平衡性：需要确保行为策略$\beta$覆盖目标策略 $\pi$ 可能采取的所有动作，否则会导致估计偏差。
• 计算效率：在实际应用中，可以使用技术如截断重要性采样或者加权重要性采样来减少方差和提高计算效率。

结论

重要性采样在强化学习中是一种强大的工具，尤其是在处理非平稳策略或者进行离策略学习时。正确应用这一技术可以有效地帮助我们估计和优化不同策略下的性能，从而在复杂的环境中作出更好的决策。