题目

给定n个0和n个1，它们将按照某种顺序排成长度为2n的序列，求它们能排列成的所有序列中，能够满足任意前缀序列中0的个数都不少于1的个数的序列有多少个。
输出的答案对10⁹＋7取模。

输入格式

共一行，包含整数n。

输出格式

共一行，包含一个整数，表示答案。

数据范围

1 ≤n ≤ 10⁵

• 输入样例:

3

• 输出样例:

5

题解

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;typedef long long LL;const int mod - 1e9 + 7;int qmi(int a,int k, int p)
{int res = 1;while (k){if (k & 1) res = (LL)res * a % p;a = (LL)a * a % p;k >>=1;}	return res;
}	
int main()
{int n;cin >> n;int a = 2 * n, b = n;int res = 1;for (int i = a; i > a - b; i -- ) res = (LL)res* i % mod;for (int i = l; i <= b; i ++ ) res = (LL)res * qmi(i，mod - 2,mod) % mod;res = (LL)res * qmi(n + 1, mod - 2, mod) % mod;cout << res << endl;return 0;
}	

思路

将这道题转换为路径为题，然后再用分组求解，思路如下图