背包问题学习笔记-混合背包问题

题意描述：

有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。物品一共有三类：第一类物品只能用1次（01背包）；
第二类物品可以用无限次（完全背包）；
第三类物品最多只能用 si 次（多重背包）；每种体积是 vi，价值是 wi。求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。接下来有 N 行，每行三个整数 vi,wi,si，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。si=−1 表示第 i 种物品只能用1次；
si=0 表示第 i 种物品可以用无限次；
si>0 表示第 i 种物品可以使用 si 次；输出格式
输出一个整数，表示最大价值。数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000
−1≤si≤1000

示例：

4 5
1 2 -1
2 4 1
3 4 0
4 5 2

8

解题思路：
Alice: 笑死🤣，这题可以直接改一下输入，改成多重背包就可以了
Bob: 对，01背包的物品数量就是 1，数量 1 也是多重背包的一种。完全背包的话，背包体积是有限的，能装进去的物品数量也是有限的，直接算一下，然后上取整就得了。其他代码不用改，直接用单调队列优化的肯定能过。

代码：

转换成多重背包 + 单调队列求解

const fs = require('fs');
let buffer = '';process.stdin.on('readable', () => {const chunk = process.stdin.read();if (chunk) {buffer += chunk.toString()}
});// 输入的字符串转换为数字
const convert = (inputString) => {const list = [];inputString.split('\n').forEach((line) => {const tokens = line.split(' ');list.push(tokens.map(num => parseInt(num, 10)));});return list;
}// 批量调用
const batchCall = (list, solve) => {// 划分数据const data = [];let countAndVolumIndex = 0;while(countAndVolumIndex < list.length) {const [count, volum] = list[countAndVolumIndex];// 转化成多重背包问题data.push({volum: volum,count: count,volumAndWeightAndCount: list.slice(countAndVolumIndex + 1, countAndVolumIndex + 1 + count).map(item => {const [v, w, s] = item;let normalizedS = s;if(s === -1) {normalizedS = 1;}if(s === 0) {normalizedS = Math.ceil(volum / v);}return [v, w, normalizedS];}),});countAndVolumIndex += count + 1;}data.forEach(item => {if(solve && item && item.count && item.volum) {solve(item.count, item.volum, item.volumAndWeightAndCount);}});
}const solve = (count, maxVolum, volumAndWeightAndCount) => {// 单调队列优化方法const dp = new Array(maxVolum + 10).fill(0);// 对于每种物品 for (let i=0; i<count; ++i) {// 状态压缩const lastRowDp = [...dp];// 取出第 i 种物品的体积，价值，数量const [vi, wi, si] = volumAndWeightAndCount[i];// 对于每种可能剩余的体积，0,1,2, ... vi-1 for (let r=0; r<vi; ++r) {// 单调队列求解每种可能的最大值，滑动窗口大小是，math.min (si, maxVolum / vi) 下取整// 0 + 0v, 0 + 1v, 0 + 2v ... 0 + kv 的数组中滑动，每次一步// 最大价值对应的体积的单调队列，双端队列，queue[0] 是合法的最大价值对应的体积const queue = [];for(let j=r; j<=maxVolum; j+=vi) {// 维护队首// i 物品的体积超了while(queue.length && j-queue[0] > vi*si) {queue.shift();}// 维护队尾while(queue.length && lastRowDp[queue[queue.length-1]] + (j - queue[queue.length-1]) /vi * wi <= lastRowDp[j]) {queue.pop();}// 入队queue.push(j);// 更新 dpdp[j] = lastRowDp[queue[0]] + (j-queue[0]) / vi * wi;}}}console.log(dp[maxVolum]);
}process.stdin.on('end', function() {batchCall(convert(buffer), solve)
});