GBDT 是 Gradient Boosting Decison Tree，是集成学习下boosting家族的一个算法。GBDT 可以用于分类和回归任务，但基学习器都是 CART 回归树，因为它使用的是负梯度拟合的方法做的，分类任务是通过采用损失函数来做的，类似于二分类逻辑回归的对数损失函数来说，相当于把之前的线性回归 $f(x)=w^{T}x+b$ 这里用 CART 回归树 $F(x)$代替，即利用回归树表达分类结果是$p(y=1|x)=\frac{1}{1+e^{-F(x)}}=\frac{e^{F(x)}}{1+e^{F(x)}}$，然后再套最大化似然函数的推导，最后结果可以看这里（注意这篇文章的2.2应该是替换成$p(y=1|x)=\frac{1}{1+e^{-F(x)}}$，而不是直接替换成$F(x)$代入上式，得到的结果是对的。另外补充近似值代替过程很值得看）。实际上也就是这里提到的损失函数（但是要注意这篇文章的标签分类是-1和1，而前面的分析都是0和1）。多分类任务和softmax回归中提到的损失函数和梯度一致
关于xgboost和lightboost可以看这里和这里 等