＜C++＞ STL_bitset使用和模拟实现

bitset的介绍

位图的引入

给40亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在这40亿个数中？

要判断一个数是否在某一堆数中，我们可能会想到如下方法：

  • 将这一堆数进行排序，然后通过二分查找的方法判断该数是否在这一堆数中。
  • 将这一堆数插入到unordered_set容器中，然后调用find函数判断该数是否在这一堆数中。

单从方法上来看，这两种方法都是可以，而且效率也不错，第一种方法的时间复杂度是O(N*LogN)，第二种方法的时间复杂度是O(N)。

但问题是这里有40亿个数，若是我们要将这些数全部加载到内存当中，那么将会占用16G的空间，空间消耗是很大的。因此从空间消耗来看，上面这两种方法实际都是不可行的。

位图解决

实际在这个问题当中，我们只需要判断一个数在或是不在，即只有两种状态，那么我们可以用一个比特位来表示数据是否存在，如果比特位为1则表示存在，比特位为0则表示不存在。比如：

在这里插入图片描述

无符号整数总共有2的32次方个，因此记录这些数字就需要2的32次方个比特位，也就是512M的内存空间，内存消耗大大减少。

位图的概念

所谓位图，就是用每一位来存放某种状态，适用于海量数据，数据无重复的场景。通常是用来判断某个数据存不存在的。

位图的应用

常见位图的应用如下：

  1. 快速查找某个数据是否在一个集合中。
  2. 排序。
  3. 求两个集合的交集、并集等。
  4. 操作系统中磁盘块标记。
  5. 内核中信号标志位（信号屏蔽字和未决信号集）。

bitset的使用

bitset是一种特殊的容器类，它的每个元素只占用一位，只能为0或1。

bitset的定义方式

创建bitset对象，你可以直接指定它的大小，或者使用一个无符号长整型数或字符串初始化它：

方式一： 构造一个16位的位图，所有位都初始化为0。

bitset<16> bs1; //0000000000000000

方式二： 构造一个16位的位图，根据所给值初始化位图的前n位。

bitset<16> bs2(0xfa5); //0000111110100101

方式三： 构造一个16位的位图，根据字符串中的0/1序列初始化位图的前n位。

bitset<16> bs3(string("10111001")); //0000000010111001

bitset成员函数的使用

bitset类提供了以下一些常用的成员函数：

  • set：将bitset中的一位或所有位设置为1
  • reset：将bitset中的一位或所有位设置为0
  • flip：翻转bitset中的一位或所有位
  • test：获取指定位的状态
  • count：返回bitset中1的个数
  • size：返回bitset中位的个数
  • any：如果bitset中至少有一位为1，则返回true
  • none：如果bitset中所有位都为0，则返回true
  • all：如果所有位都被设置，则返回true
  • to_string：将bitset转换为字符串
  • to_ulong 或 to_ullong：将bitset转换为无符号(长)整型数

使用示例：

#include <bitset>
#include <iostream>
using namespace std;int main() {bitset<8> bs;//位置从0开始bs.set(2);         //设置第2位bs.set(4);         //设置第4位cout << bs << endl;//00010100bs.flip();                 //反转所有位cout << bs << endl;        //11101011cout << bs.count() << endl;//6cout << bs.test(3) << endl;//1  3的位置为1bs.reset(0);       //清空第0位,第0位变成了0cout << bs << endl;//11101010bs.flip(7);        //反转第7位cout << bs << endl;//01101010cout << bs.size() << endl;//8cout << bs.any() << endl;//任何位为1，就返回true 1bs.reset();               //清空所有位cout << bs.none() << endl;//没有位被设置，就返回true 1bs.set();                //设置所有位cout << bs.all() << endl;//所有位被设置，返回true  1return 0;
}22211

注意： 使用成员函数set、reset、flip时，若指定了某一位则操作该位，若未指定位则操作所有位。

bitset运算符的使用

一、bitset中>>、<<运算符的使用。
bitset容器对>>、<<运算符进行了重载，我们可以直接使用>>、<<运算符对biset容器定义出来的对象进行输入输出操作。

#include <iostream>
#include <bitset>
using namespace std;int main() {bitset<8> bs;cin >> bs;         //10110cout << bs << endl;//00010110return 0;
}

二、bitset中赋值运算符、关系运算符、复合赋值运算符、单目运算符的使用。

bitset容器中不仅对赋值运算符和一些关系运算符进行了重载，而且对一些复合赋值运算符和单目运算符也进行了重载，我们可以直接使用这些运算符对各个位图进行操作。

包括如下运算符：

  • 赋值运算符：=。
  • 关系运算符：==、!=。
  • 复合赋值运算符：&=、|=、^=、<<=、>>=。
  • 单目运算符：~。

三、bitset中位运算符的使用。
bitset容器中同时也对三个位运算符进行了重载，我们可以直接使用&、|、^对各个位图进行操作。

#include <bitset>
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;int main() {bitset<8> bs1(string("10101010"));bitset<8> bs2(string("01010101"));cout << (bs1 & bs2) << endl;//00000000cout << (bs1 | bs2) << endl;//11111111cout << (bs1 ^ bs2) << endl;//11111111return 0;
}

四、bitset中[ ]运算符的使用。
bitset容器中对[ ]运算符进行了重载，我们可以直接使用[ ]对指定位进行访问或修改。

#include <bitset>
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;int main() {bitset<8> bs(string("00110101"));cout << bs[0] << endl;//1bs[0] = 0;cout << bs << endl;//00110100return 0;
}

bitset的模拟实现

bit类各函数接口总览

namespace cl {//模拟实现位图template<size_t N>class bitset {public://构造函数bitset();//设置位void set(size_t pos);//清空位void reset(size_t pos);//反转位void flip(size_t pos);//获取位的状态bool test(size_t pos);//获取可以容纳的位的个数size_t size();//获取被设置位的个数size_t count();//判断位图中是否有位被设置bool any();//判断位图中是否全部位都没有被设置bool none();//判断位图中是否全部位都被设置bool all();//打印函数void Print();private:vector<int> _bits;//位图};
}// namespace cl

bitset类的实现

构造函数

在构造位图时，我们需要根据所给位数N，创建一个N位的位图，并且将该位图中的所有位都初始化为0。

一个整型有32个比特位，因此N个位的位图就需要用到N/32个整型，但是实际我们所需的整型个数是N/32+1，因为所给非类型模板参数N的值可能并不是32的整数倍。

例如，当N为40时，我们需要用到两个整型，即40/32+1=2。

在这里插入图片描述

代码如下：

//构造函数
bitset(){_bits.resize(N / 32 + 1, 0);
}

成员函数

set

set成员函数用于设置位。

设置位图中指定的位的方法如下：

  1. 计算出该位位于第 i 个整数的第 j 个比特位。

  2. 将1左移 j 位后与第 i 个整数进行或运算即可。

    在这里插入图片描述

代码如下：

//设置位
void set(size_t pos){assert(pos < N);//算出pos映射的位在第i个整数的第j个位int i = pos / 32;int j = pos % 32;_bits[i] |= (1 << j); //将该位设置为1（不影响其他位）
}
reset

reset成员函数用于清空位。

清空位图中指定的位的方法如下：

  1. 计算出该位位于第 i 个整数的第 j 个比特位。
  2. 将1左移 j 位再整体反转后与第 i 个整数进行与运算即可。

在这里插入图片描述

代码如下：

//清空位
void reset(size_t pos){assert(pos < N);//算出pos映射的位在第i个整数的第j个位int i = pos / 32;int j = pos % 32;_bits[i] &= (~(1 << j)); //将该位设置为0（不影响其他位）1进行翻转后只有第j位置位0 其他都是1，所以只会影响第j位置的数字
}
flip

flip成员函数用于反转位。

反转位图中指定的位的方法如下：

  1. 计算出该位位于第 i 个整数的第 j 个比特位。
  2. 将1左移 j 位后与第 i 个整数进行异或运算即可。

在这里插入图片描述

代码如下：

//反转位
void flip(size_t pos){assert(pos < N);//算出pos映射的位在第i个整数的第j个位int i = pos / 32;int j = pos % 32;_bits[i] ^= (1 << j); //将该进行反转（不影响其他位）
}
test

test成员函数用于获取位的状态。

获取位图中指定的位的状态的方法如下：

  1. 计算出该位位于第 i 个整数的第 j 个比特位。
  2. 将1左移 j 位后与第 i 个整数进行与运算得出结果。
  3. 若结果非0，则该位被设置，否则该位未被设置。

在这里插入图片描述

代码如下：

//获取位的状态
bool test(size_t pos){assert(pos < N);//算出pos映射的位在第i个整数的第j个位int i = pos / 32;int j = pos % 32;//该比特位被设置if (_bits[i] & (1 << j)){return true;} else {//该比特位未被设置return false;} 
}
size、count

size成员函数用于获取位图中可以容纳的位的个数。

我们直接将所给非类型模板参数进行返回即可。

//获取可以容纳的位的个数
size_t size(){return N;
}

count成员函数用于获取位图中被设置的位的个数。

获取位图中被设置的位的个数，也就是统计位图中1的个数，我们只需要依次统计每个整数二进制中1的个数，然后将其相加即可得到位图中1的个数。

统计二进制中1的个数的方法如下：

  1. 将原数n与n - 1进行与运算得到新的 n 。
  2. 判断n是否为0，若 n 不为0则继续进行第一步。

如此进行下去，直到n最终为0，此时该操作进行了几次就说明二进制中有多少个1。

因为该操作每进行一次就会消去二进制中最右边的1

代码如下：

//获取被设置位的个数
size_t count(){size_t count = 0;//将每个整数中1的个数累加起来for (auto e : _bits){int num = e;//计算整数num中1的个数while (num){num = num&(num - 1);count++;}}return count; //位图中1的个数，即被设置位的个数
}
any、none、all

any成员函数用于判断位图中是否有位被设置。

我们只需遍历每一个整数，若这些整数全部都为0，则说明位图中没有位被设置过。
虽然位图可能并没有包含最后一个整数的全部比特位，但由于我们构造位图时是将整数的全部比特位都初始化成了0，因此不会对此处判断造成影响。

在这里插入图片描述

代码如下：

//判断位图中是否有位被设置
bool any(){//遍历每个整数for (auto e : _bits){//该整数中有位被设置if (e != 0) {return true;}		}return false; //全部整数都是0，则没有位被设置过
}

none成员函数用于判断位图中是否全部位都没有被设置。

位图中是否全部位都没有被设置，实际上就是位图中有位被设置的反面，因此none成员函数直接调用any成员函数，然后将返回值取反后再进行返回即可。

//判断位图中是否全部位都没有被设置
bool none() {return !any();
}

all成员函数用于判断位图中是否全部位都被设置。

判断过程分为两步：

  1. 先检查前n-1个整数的二进制是否为全1。
  2. 再检查最后一个整数的前N%32个比特位是否为全1。

需要注意的是，如果位图没有包含最后一个整数的全部比特位，那么最后一个整数的二进制无论如何都不会为全1，所以在判断最后一个整数时应该只判断位图所包含的比特位。

在这里插入图片描述

代码如下：

//判断位图中是否全部位都被设置
bool all() {size_t n = _bits.size();//先检查前n-1个整数for (size_t i = 0; i < n - 1; i++) {//取反后不为全0，说明取反前不为全1if (~_bits[i] != 0){return false;}}//再检查最后一个整数的前N%32位for (size_t j = 0; j < N % 32; j++) {//等于0表示没有被设置if ((_bits[n - 1] & (1 << j)) == 0){return false;}}return true;
}

打印函数

可以实现一个打印函数，便于检查我们上述代码的正确性，打印位图时遍历位图所包含的比特位进行打印即可，在打印位图的过程中可以顺便统计位图中位的个数count，将count与我们传入的非类型模板参数N进行比较，可以判断位图大小是否是符合我们的预期。

//打印函数
void Print() {int count = 0;size_t n = _bits.size();//先打印前n-1个整数for (size_t i = 0; i < n - 1; i++) {for (size_t j = 0; j < 32; j++) {if (_bits[i] & (1 << j)) {cout << "1";} else {cout << "0";}count++;}}//再打印最后一个整数的前N%32位for (size_t j = 0; j < N % 32; j++) {if (_bits[n - 1] & (1 << j)){cout << "1";}else{cout << "0";}count++;}cout << " " << count << endl;//打印总共打印的位的个数
}

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