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kmp算法

kmp算法是一种快速查找字符串的算法，主要用途是在一个字符串里查找是否包含另一个字符串，kmp在理解上不是很友好，首先我们要搞清楚什么是前后缀、最长相等前后缀、前缀表、next数组如何实现前缀表，最后就是kmp算法借助前缀表的实现。

前后缀的概念

前缀就是包含第一个字符，而不包含最后一个字符的所有字串都可以被称为前缀。

后缀是包含最后一个字符，且不包含第一个字符的所有字串都可以被称为后缀。

举个例子:hello 前缀可以是h,he,hel,hell 后缀可以是：e,el,ell,ello

最长相等前后缀

最长相等前后缀顾名思义，就是前后缀相等的情况下，我们取最长的那一段。

前缀表，next数组如何实现？

前缀表十分重要，它是KMP算法的核心思想，先说它的作用，它的作用是实现匹配字符串时，如果遇到主串（用于对比的字符串）和模式串（拿来做对比的字符串）某个字符不相等时，将指针返回到上一个最长相等前后缀处再进行对比，这样做的好处是可以使字符不相等时退回某处，而不至于像暴力求解一样一遇到不相等就要重头对比，在主串有一定规律时，此方法显得十分方便。

下面我们再来说一说实现的方法：
定义一个数组名字叫next数组，网上大体有三种方法，第一种就是数组正常存储返回地址，第二种数组存储返回地址-1，第三种将返回地址整体向左移动。

我们说到next数组就是一个前缀表，它来存我们字符串里字符匹配失败时，应该返回的位置用第二种方法实际上是返回到最长相等前缀的位置

void getNext(int* next, const string& s){int j = -1;next[0] = j;for(int i = 1; i < s.size(); i++) { // 注意i从1开始while (j >= 0 && s[i] != s[j + 1]) { // 前后缀不相同了j = next[j]; // 向前回退}if (s[i] == s[j + 1]) { // 找到相同的前后缀j++;}next[i] = j; // 将j（前缀的长度）赋给next[i]}
}

这一段就是c++的前缀表代码段，我们用j来表示前缀的最长长度为多少，i来向后遍历，当我们这个字符串的两个位置不相等时，判断j是否大于0，因为要涉及到j-1，只要两个位置不相等就使j一直回退，如果两位置相等，那么j向前走一步，意为最长长度加1，然后在数组每一个位置，记录当前匹配失败时，回退到那个位置。

关于kmp算法的使用我们来看具体的例题。

找出字符串中第一个匹配项的下标

28. 找出字符串中第一个匹配项的下标 - 力扣（LeetCode）

这道题就是典型可以应用kmp算法的题型

class Solution {
public:void getNext(int* next, const string& s) {int j = -1;next[0] = j;for(int i = 1; i < s.size(); i++) { // 注意i从1开始while (j >= 0 && s[i] != s[j + 1]) { // 前后缀不相同了j = next[j]; // 向前回退}if (s[i] == s[j + 1]) { // 找到相同的前后缀j++;}next[i] = j; // 将j（前缀的长度）赋给next[i]}}int strStr(string haystack, string needle) {if (needle.size() == 0) {return 0;}int next[needle.size()];getNext(next, needle);int j = -1; // // 因为next数组里记录的起始位置为-1for (int i = 0; i < haystack.size(); i++) { // 注意i就从0开始while(j >= 0 && haystack[i] != needle[j + 1]) { // 不匹配j = next[j]; // j 寻找之前匹配的位置}if (haystack[i] == needle[j + 1]) { // 匹配，j和i同时向后移动j++; // i的增加在for循环里}if (j == (needle.size() - 1) ) { // 文本串s里出现了模式串treturn (i - needle.size() + 1);}}return -1;}
};

第一部分的代码就是上面所说的前缀和，后面的是用循环来遍历，也就是应用前缀和数组next，遍历查找，如果两字符串某个字符不相等，那么就使j一直回退，相等时候j++，当j++到模式串的最后一个字符了，则说明该字符串在主串中，由于字符不相同时，只有j会回退，i仍然向前走，所以当i走完全部，j还没有到到最后一个字符，说明该字符串不存在于主串内。

重复的子字符串

459. 重复的子字符串 - 力扣（LeetCode）

移动匹配

判断字符串s是否由重复子串组成，只要两个s拼接在一起，里面还出现一个s的话，就说明是由重复子串组成。当然，我们在判断 s + s 拼接的字符串里是否出现一个s的的时候，要刨除 s + s 的首字符和尾字符，这样避免在s+s中搜索出原来的s，我们要搜索的是中间拼接出来的s。

class Solution {
public:bool repeatedSubstringPattern(string s) {string t = s + s;t.erase(t.begin()); t.erase(t.end() - 1); // 掐头去尾if (t.find(s) != std::string::npos) return true; // rreturn false;}
};

kmp算法

这道题刚看的时候，不太像使用kmp算法的题目，但是可以用kmp算法，其中是有一些技巧的：字符串的相等前后缀，错开的那一部分则为重复子串，用该重复子串重复n次，则可以取得原字符串。这个结论可以模拟一下。用next数组模拟，数组中最后一位存取的就是最长前后缀的长度，用字符串总长度，对总长度减去最长前后缀的长度，再取模，如果能整除，则该字符串是由前x个字符由n次变换得到，若不能整除则说明字符串不是由重复字串得到的。这里使用了前缀表统一减一的实现方式：

class Solution {
public:void getNext (int* next, const string& s){next[0] = -1;int j = -1;for(int i = 1;i < s.size(); i++){while(j >= 0 && s[i] != s[j + 1]) {j = next[j];}if(s[i] == s[j + 1]) {j++;}next[i] = j;}}bool repeatedSubstringPattern (string s) {if (s.size() == 0) {return false;}int next[s.size()];getNext(next, s);int len = s.size();if (next[len - 1] != -1 && len % (len - (next[len - 1] + 1)) == 0) {return true;}return false;}
};

总结：

今天我们进行了字符串的复习和双指针的回顾，还有kmp算法的应用，kmp算法还是挺有难度的，相关的思想需要多复习回顾。接下来，我们继续进行算法练习·。希望我的文章和讲解能对大家的学习提供一些帮助。

当然，本文仍有许多不足之处，欢迎各位小伙伴们随时私信交流、批评指正！我们下期见~