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子序列问题可以按照动态规划的思想去写。

子序列问题类型

子序列 是由数组派生而来的序列,删除(或不删除)数组中的元素而不改变其余元素的顺序。

例如,[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

写法思路

创建两层for循环,外层为for(int i=0;i<n;i++);内层为for(int j=0;j<i;j++)。

然后就写转移方程即可。

例题:NO.300. 最长递增子序列

题目:

链接:

https://leetcode.cn/problems/longest-increasing-subsequence/description/

代码:

class Solution {// 状态表示: 以i结束的序列,最长严格递增序列的长度;            public int lengthOfLIS(int[] nums) {int n=nums.length;int[] dp=new int[n];// 初始化:for(int i=0;i<n;i++) dp[i]=1;int ret=1;for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<i;j++){// 转移方程:if(nums[i]>nums[j]){dp[i]=Math.max(dp[i],dp[j]+1);}}ret=Math.max(ret,dp[i]);}return ret;}
}

状态表示:

  以i结束的序列,最长严格递增序列的长度;

转移方程:

     长度为1时,dp[i]=1;长度大于1时,满足(nums[i]>nums[j],则dp[i]=Math.max(dp[i],dp[j]+1);初始化:因为长度>=1,所以每一个以i结尾的序列,最小长度为1,于是令全数组长度为1.填表顺序: 从左往右依次填写。

总结:

子序列问题包含子数组问题,这类问题是动态规划的一种形式(当然也可以用其他方法写),只不过是变成了双层for循环。

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