0小秋的矩阵 - 蓝桥云课

问题描述

给你一个 n 行 m 列只包含 0 和 1 的矩阵，求它的所有子矩阵中，是方阵而且恰好包含 k 个 0 的数量。

方阵是行数和列数相等的矩阵。

子矩阵是从一个矩阵当中选取某些行和某些列交叉位置所组成的新矩阵（保持行与列的相对顺序），被称为原矩阵的一个子矩阵。

输入格式

第 1 行输入 3 个整数 n, m, k，表示矩阵的行数，列数和所求子矩阵包含 0 的数量。

接下来 n 行，每行输入 m 个整数，第 i 行表示给定矩阵的第 i 行。

输出格式

输出仅一行，包含 1 个整数，表示答案。

样例输入

3 4 2
0 1 1 0
1 0 0 1
0 1 0 0

样例输出

4

说明

共有 4 个阶数为 2 的方阵符合条件，左上角的坐标分别为 (1,1), (1,2), (1,3), (2,1)。

评测数据规模

• 对于 20% 的评测数据，1 ≤ n × m ≤ 10³。
• 对于 40% 的评测数据，1 ≤ n × m ≤ 10³。
• 对于 100% 的评测数据，1 ≤ n × m ≤ 10⁶，0 ≤ k ≤ n × m。

运行限制

语言	最大运行时间	最大运行内存
C	1s	256M
C++	1s	256M
Python3	3s	256M
Java	2s	256M
PyPy3	3s	256M
Go	3s	256M

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思路：

我们可以把0变成1，1变成0.这样计算0的数量就变成计算1的数量。之后就是正常的二维前缀和，枚举正方形。

有两个点：

1.找出每一个正方形的（x1,y1),(x2,y2)

2.边长的取值范围
代码如下：

#include <iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e3+10;
int n,m,k,ans;
int a[N][N];
int pre[N][N];
int main() 
{ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);cin >> n >> m >> k;for(int i = 1 ; i <= n ; i++){for(int j = 1 ; j <= m ; j++)//0和1变换，然后求出子矩阵包含k个1的数量 {int temp;cin >> temp;if(temp == 1)a[i][j] = 0;else if(temp == 0) a[i][j] = 1; }}for(int i = 1 ; i <= n ; i++){for(int j = 1 ; j <= m ; j++){pre[i][j] = pre[i-1][j] + pre[i][j-1] - pre[i-1][j-1] + a[i][j];}} int ans = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= m; j++) {int max_len = min(n - i + 1, m - j + 1);for (int l = 1; l <= max_len; l++)// 枚举边长 {int x2 = i + l - 1;int y2 = j + l - 1;int x1 = i;int y1 = j; int sum = pre[x2][y2] - pre[x1-1][y2] - pre[x2][y1-1] + pre[x1-1][y1-1];if (sum == k) {ans++;}}}}cout << ans;return 0;
}