楔子：电气本科“工程电磁场”+电气研究生课程“高等电磁场分析”和“电磁兼容”+自学”天线“、“通信原理”、“射频电路”、“微波理论”等课程
文章目录
- 前言
- 零、学习历程
- 一、Maxwell's equations
- 1.James Clerk Maxwell
- 2.自由空间中传播的电磁波
- 3.边界条件和有限时域差分法
- 二、工程电磁场（本科）
- 三、高等电磁场（硕士研究生）
- 四、Fundamentals of electromagnetic compatibility（硕士研究生）
- 五、Antenaas
- 附录
- Ⅰ.费曼学习法
- 博客补充时间线
前言
大学本科期间翻书翻到了《别逗了，费曼先生》（英文版叫《Surely You’re Joking，Mr . Feynman!》），里面记载了费曼（1965年和日本朝永振一郎、美国朱利安.施温格因量子力学方面的工作获诺贝尔物理学奖。另外杨振宁先生还提到过费曼，他分析中美教育时，说如果他出生在中国的话，不是被关进监牢里面、就是会得神经病的…hahaha）的一个故事，1949年-1952年，费曼应邀在巴西进行了断断续续的十个个月的教学，他到巴西里约大学教授学生们电磁学方面的高级课程（麦克斯韦方程组）。他发现学生们与其说是学习，不如说是在死记硬背，背得很熟，但又不理解自己在背什么，不会问问题、不求甚解，他们学习的的目的只有一个——应付考试。
费曼说：
这好比一个深爱希腊文的希腊学者…跑到别的国家，发现那里的人都在研究希腊文，甚至小学生也在读…他问学生：“苏格拉底对真理与美的关系有何见解？”学生答不出来。学者又问：“苏格拉底在第三次对话录中跟柏拉图说过些什么？”学生立刻一字不漏地把苏格拉底说过的话背了出来。可是苏格拉底在第三次对话录里所说的，正是真理与美的关系！他们可以把苏格拉底说过的话倒背如流，却完全不知道那些希腊字是极其有意义的。对学生而言，一切都只不过是些很人工化的声音罢了。从来都没有把这些声音翻译成学生看得懂的东西…实在看不出来在这种重复的体制中，谁能受到任何教育。大家都在努力考试，然后教给下一代如何考试，大家都不懂。
作为电气工程专业的学生，“工程电磁场”无疑是大学本科期间所有专业课里面最高级的课程之一，也是我研究生期间接受科研训练的知识基础之一，核心是“麦克斯韦方程式”（Maxwell’s equations），在学习的过程中，包括现在，我时不时在反思：我是“知道”还是“理解”电磁场？现在或许有了眉目，我只是“知道”，会应付本科的考试，并不理解电磁场，更谈不上欣赏和喜欢。
江（3）老师说过，考试之后还记得80%就已经很不错了
费曼讲义网站
零、学习历程
电磁场对于我而言并不陌生，早在初二开物理课时，我们分别单独地学习了电和磁，但只是从定性的角度去学习，发现磁铁N/S磁极之间有相互作用力，同性相斥，异性相吸，然后引入了磁场的概念（记不得当时是怎么引入“场”的概念），印象深的是，当时的物理老师江锐达（音译）老师展示了一块磁铁的“磁场线"(在一块板子上，放一块U型磁铁，周围布满细小的铁屑，稍微抖动一下，铁屑会有规律地形成间隔分布的”线“，这些”线“从磁铁头延伸到尾，类似下图)，顿时
 图1 人触电时，人的头发会”炸开“ |  图2 马蹄形磁铁旁边的铁屑分布 |
就感觉到好奇，后面就学到通电螺线管周围也会产生磁场，加入铁芯会让磁场变强，且磁场的方向与电流方向满足一定的关系，各讲各的，初中并没有将电和磁联系在一起。
高中则正规、系统地讲解电磁理论，先有静电场（由库仑定律定义场强，延伸到能量、做功）、恒定电流（研究导体中的电场，主要是闭合回路的欧姆定律）、磁场（磁场对通电导线、运动电荷）和电磁感应（定性分析了电场产生原因、方向），高中就将电和磁联系到一起了，但局限在特定的状态，而且分析地较为浅显。
大学物理里面又重新把高中的电磁学又重新讲了一遍(当时，老师上课差不多是在年PPT，我觉得自己学过，就没有用心，所以理解并不深刻)，只不过把微积分应用到了电磁学领域里面，最后得到了积分形式的“麦克斯韦方程组”，大学物理课里无疑在深度、广度上拓展了电磁学的内容。
“工程电磁场”在上课学习的内容上（就是老师上课会讲到的，考试会考到的），其实和大学物理里面的电磁学内容大差不差，但是从微观/微分的角度又重新审视了所学的内容，一样最终都是得到“麦克斯方程组”，另外还学习一些工程上计算电磁场的方法。
“高等电磁场”又在本科学习的基础上，加上电磁波的内容，拓展了自由空间的动态位求解问题、边值问题的解法、电磁波传播及其辐射、传输线理论和计算电磁学的内容。上课之前非要自己推到一遍公式不可，不然上课真是听不懂，各种公式变换，什么叉积，对什么源区域积分，用什么对偶、互易原理，近似稳态条件等，一连串下来，真得是一脸茫然：我在哪儿？我在干啥“老师说得啥啥啥······
大学课程“大学物理”里面又重新把高中的电磁学又重新讲了一遍(当时，老师上课差不多都是在念PPT，我觉得自己学过，就没有用心，所以理解并不深刻)，只不过把微积分应用到了电磁学领域里面，进一步量化了这个电磁场相关的理论，可以得到某一点电场强度、磁感应强度的表达式，同时也强调了介质的本构关系，最后得到了积分形式的“麦克斯韦方程组”，后面稍微提了一下电磁波，大学物理课里无疑在深度、广度上拓展了高中电磁学的内容。
大学本科专业课“工程电磁场”在上课学习的内容上（老师其实只讲了考试会考到的，但并没有拓展我们电磁场相关理论的知识面），其实和大学物理里面的电磁学内容大差不差，但是从微观/微分的角度又重新审视了所学的内容，一样最终都是得到“麦克斯方程组”，加入了梯度、旋度和散度的表示方法，其实还引入了一部分“电磁波”的相关理论课程，只不过讲的没有体系，只是为了应付考试而已，另外比较特殊的两点就是，一点式学习了如何求解某一个区域的电磁场分布问题，常见的有镜像法，虚位移法和一些解法等，第二电就是学习使用仿真软件（我当时学习Comsol），分析了一些模型常见的电磁场分布。
硕士研究生课程 “高等电磁场”又在本科学习的基础上，加上电磁波的内容，拓展了自由空间的动态位求解问题、边值问题的解法、电磁波传播及其辐射、传输线理论和计算电磁学的内容。上课之前非要自己推到一遍公式不可，不然上课真是听不懂，各种公式变换，什么叉积，对什么源区域积分，用什么对偶、互易原理，近似稳态条件等，一连串下来，真得是一脸茫然：我在哪儿？我在干啥“老师说得啥啥啥······
后面研一期间，担任我们导师“工程电磁场”课程的助教，主要给老师批改本科生的作业，向老师反馈学生做作业的情况，后面给两个班级（都是我导师所带的“工程电磁场”班级，2105和2106班）上实验课程，我给本科生上了三次课吧，本科生的实验报告也是我们研究生给本科生改，然后综合所有的作业情况，给自己所带的班级每一位本科生打出一个成绩，然后发给我们导师汇总成绩，最后发劳务费1k。期间，我也把华电本校的教材给看了一遍，他们是使用倪光正老师的《工程电磁场原理（第3版）》，而我本科是使用华电王泽忠老师主编的《工程电磁场（第2版）》，感觉还是倪光正老师这版书好一点，内容稍微全面一点，而难度适中，研究生期间，看的比较多的有关电磁场的书有两本，一本书是美国伊利诺伊大学[美] 纳拉帕纳尼 纳拉亚纳 劳（Nannapaneni Narayana Rao）教授的《电磁场基础》（北京交通大学邵小桃教授翻译和审校的）另外一本是周克定教授翻译的美国大学教授戈鲁、褐茨若格鲁（(美) Bhag Singh Guru 等）的《Electromagnetic Field Theory Fundamentals》，都各有特色吧，其实有关电磁场与电磁波的教材，太多了，没有必要都买来看看，找一本，从前看到后，精读就行，后面我的课题涉及一部分天线的知识，因为我研究方向是电力系统电磁兼容，自然回会涉及到一些骚扰源的产生，所以学习一下天线课程，视频是华南理工大学的褚庆昕教授，自学教材是克劳斯的《天线（上下册）》和Constantine A. Balanis的《ANTENNA THEORY ANALYSIS AND DESIGN》封面如下
 图3 我本科时所用的教材 |  图4 我硕导带本科所用教材 |  图5 研究生期间复习的教材一 |
 图6 研究生复习的教材二 |  图7 自学天线所用教材一 |  图8 自学天线所用教材二 |
 图9 自学天线所用教材三 |  图10 硕士研究生学习教材一 |  图11 硕士研究生学习教材二 |
研究生的高等电磁场理论主要涉及这两本教材：杨儒贵老师和金建铭老师的两本教材，看得最多的，还是金建铭老师两本教材，前者用于学习基础理论，后面学习计算电磁学相关知识，即考虑我们知识薄弱部分，又让我们接触当今世界的前沿理论1。
一、Maxwell’s equations
1.James Clerk Maxwell
英国物理学家麦克斯韦在发现的电磁感应现象的基础上，提出位移电流假设，总结为以下方程。宏观电磁现象的规律都遵从Maxwell方程，
 电磁学（拓展篇）梁灿彬 |  电磁学-赵凯华版本 |
 电磁通论（原版） |  费曼物理学讲义 |
积分形式
微分形式
∇ ⋅ E = ρ ε 0 ∇ ⋅ B = 0 ∇ × E = − ∂ B ∂ t ∇ × B = μ 0 J + μ 0 ε 0 ∂ E ∂ t \begin{array}{l} \nabla \cdot \mathbf{E} =\cfrac{\rho}{\varepsilon _0} \\ \nabla \cdot \mathbf{B} = 0 \\ \nabla \times \mathbf{E} = -\cfrac{\partial \mathbf{B}}{\partial t } \\ \nabla \times \mathbf{B} = \mu _0\mathbf{J} + \mu _0\varepsilon_0 \cfrac{\partial \mathbf{E}}{\partial t } \end{array} ∇⋅E=ε0ρ∇⋅B=0∇×E=−∂t∂B∇×B=μ0J+μ0ε0∂t∂E
”电磁学“的内容，从小学到大，最终就是学习这个方程组。看起来可能平平无奇，但是里面具有深刻的内涵。
- 电场高斯定理：描述的是一个闭合曲面的电通量正比该曲面所包裹的电荷量，电场是怎样由电荷生成，积分形式是电荷量，微分形式求散度就是三维空间中某处的电荷体密度。
物理意义表明：电场线的源头是电荷，电场线起始于正电荷，终止于负电荷，知道了某一点的静电荷数量，就可以算出特定位置的电场强度。 - 磁场高斯定理：描述的是一个闭合曲面的磁通量为0，积分形式是一个闭合曲面的磁通量为0，微分形式就是磁感应强度求散度，结果还是等于0。
物理意义表明：宇宙之中，磁荷并不单独存在，总是成对存在的。 - 法拉第电磁感应定理：描述的就是变化的磁场可以产生电场，这个电场是一个感生电场，且这个感生电场还是闭合的，积分和叫感生电动势，感生电动势无论积分路径是否是闭合的，都存在。 积分形式是感生电场强度对空间中任意一个闭合路径积分，得到就是这个闭合路径所围成的面的磁通量变化率，微分形式就是电场强度求散度，结果等于其法线方向磁感应强度的变化率。
物理意义：可以在一个闭合回路里面产生不断变化的磁通量，这样的闭合回路就有电流，可以靠这个理论制造发电机，本科课程“电机学”里面对此有更进一步的介绍。 - 全安培环路定理：描述的就是变化的电流产生的磁场，这里电流有点特殊2，第一项电流是导体中的电流，第二项就是麦克斯韦的“创新之处”——位移电流，提出变化的带电场如同电流。 积分形式是磁感应强度对空间中任意一个闭合路径积分，得到就是这个闭合路径所围成的电流之和，微分形式就是磁场强度求散度，结果等于其法线方向电流密度和电位移矢量对时间的导数之和。
物理意义：在电磁学里，麦克斯韦修正项意味着时变电场可以生成磁场，而由于法拉第感应定律，时变磁场又可以生成电场。这样，如果时变电场恰好产生变磁场，则根据这两个方程，这种相互产生的电场和磁场（即电磁波）将可以自我持续在空间里传。
2.自由空间中传播的电磁波
在自由空间里，不需要考虑到电介质或铁磁体。假设源电流和源电荷为零，则麦克斯韦方程组写为
∇ ⋅ E = 0 ∇ ⋅ B = 0 ∇ × E = − ∂ B ∂ t ∇ × B = μ 0 ε 0 ∂ E ∂ t \begin{array}{l} \nabla \cdot \mathbf{E} =0 \\ \nabla \cdot \mathbf{B} = 0 \\ \nabla \times \mathbf{E} = -\cfrac{\partial \mathbf{B}}{\partial t } \\ \nabla \times \mathbf{B} = \mu _0\varepsilon_0 \cfrac{\partial \mathbf{E}}{\partial t } \end{array} ∇⋅E=0∇⋅B=0∇×E=−∂t∂B∇×B=μ0ε0∂t∂E
从这方程组，应用一些矢量恒等式，经过一番简单的运算，可以得到电场与磁场的波动方程
1 c 2 ∂ 2 E ∂ t 2 − ∇ 2 E = 0 1 c 2 ∂ 2 B ∂ t 2 − ∇ 2 B = 0 \begin{array}{l} \displaystyle {\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {E} }{\partial t^{2}}}-\nabla ^{2}\mathbf {E} =0\\ \\ \displaystyle {\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {B} }{\partial t^{2}}}-\nabla ^{2}\mathbf {B} =0\\ \end{array} c21∂t2∂2E−∇2E=0c21∂t2∂2B−∇2B=0
对于这两个波动方程，其解就是传播的电磁波，注意电磁波用四个因子来描述（x、y、z和t，即三位坐标和时间），一般研究正弦波，其电场和磁场相互垂直，并且分别垂直于行进的方向，因此是个横波3，其三者满足右手螺旋定理。
3.边界条件和有限时域差分法
实现生活中，我们日程生活中处处都是电磁波，电磁波不可能永远都在自由空间中，总会碰到一些障碍物，电磁波遇到了这些障碍物就会发生反射、折射和绕射。我们往往分析某一区域内的电磁场分布，这时候就要限定边界条件了，我们只计算改区域里面的电磁场，我们不可能求解无限大区域里面的电磁场分布。
二、工程电磁场（本科）
三、高等电磁场（硕士研究生）
四、Fundamentals of electromagnetic compatibility（硕士研究生）
我的导师就是讲电磁兼容这门课的，当时上课使用的教材就我们学校的几位老师合伙编写的，但实际上是《中国电气工程大典-第一卷》的内容，之前也是他们负责《中国电气工程大典》这一部分的内容，然后印出来当作我们的教材而已，教材的话，也看看国外的，毕竟国外这个学科发展的比我们早，后面随着学习的深入，发现国外不少好教材
 Paul《电磁兼容导论》） |  Ott教授的《电磁兼容工程》 |
国内电气高校里面开“电磁兼容课程的不多，毕竟‘电磁兼容“一般认为是电子信息类学科的研究范畴，
五、Antenaas
这部分知识是靠自己自学的。
Antenaas原意是昆虫的触须，是昆虫与外界交流的媒介，昆虫的触须触及外界，才有触觉，感知外界的温度，湿度，以及嗅觉，接受外界生物散发在空间中的信息素。在没有天线这个概念时，Antenaas就已经存在，创造这个单词的人，描述我们机器与外界交流的工具时借用了昆虫的”触须“，根据IEEE的定义，天线是能够发射电磁波和接受电磁波信号的装置，该装置一般应用在微波通讯系统中，起一个中间过渡的作用，如图。
这部分知识是靠自己自学的。
从上面的系统全景中，可以看出来，一般”天线理论“都伴随着”微波理论“、”射频电路“和”通信原理“课程。就这门课程而言，学习目的是了解天线、会分析天线和会设计天线。了解天线就是要知道天线的一些工作原理和基本的天线参数；会分析天线，
附录
Ⅰ.费曼学习法
丹尼尔-弗雷希（Daniel Fleisch）Wittenberg-University-Professor Emeritus of Physics
《麦克斯韦方程直观》对应网站
博客补充时间线
明天的就是蛇年的第一天，流行的祝福语有一句“巳巳如意”，这个“巳”字有讲究，在甲骨文中好像巳字代表着一条盘曲的蛇头尾相连，且在古代，蛇有的蜕皮行为，意味着长生不来，象征了生生不息，由此引起两个巳字，巳巳音似事事，故而成为春晚主题的“巳巳如意，生生不息”。好几年的“春晚”都没看了，现在翻翻“天线”的书，复习一下知识，准备春招，希望开年能进入华为公司工作。
除夕于麻城家中
2025-1-28
此处只涉及电气工程领域的电磁场及其相关理论，并不考虑相对论效应或者动生麦克思维方程组的情况，2021年，王忠林院士发表论文成果，拓展了麦克斯韦方程应用范围，这称不称上创新，有争论。相关成果发表在期刊《Materials Today》On the expanded Maxwell’s equations for moving charged media system – General theory, mathematical solutions and applications in TENG ↩︎
全安培环路定理里面全电流有：导体中的电流、粒子运动产生的运流电流和变化的磁场产生的位移电流，我此处不考虑粒子运动产生的运流电流 ↩︎
作者 ploufandsplash - 自己的作品，CC BY-SA 3.0，https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=2465629 ↩︎
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