离散化

离散化：不关注数字本身，只关注大小关系时，利用排名代替原数据

本质：一种哈希，将离散的数字、浮点数，转换成 $1-n$

例如：【$100，200，300，400，500$】，离散化后为【$1，2，3，4，5$】

所有仅关注偏序关系的题目，均可以先离散化

• 一般不会单独考离散化，会结合树状数组、线段树等结构一起考
• 先离散化后数组变成 $1-n$，此时可以当作下标

数组 $a$ 的离散化步骤：

1. 把 $a$ 拷贝一份设置为 $b$
2. 对 $b$ 排序、去重
3. 把 $a$ 中每个元素设置为 $b$ 数组中的下标（二分查找）

写法一：

from bisect import bisect_left
def Discrete(a):""":param a: 输入列表a:return: 返回离散后的结果"""# 拷贝一份b，排序去重b = list(set(a))b.sort()ans = []# 对a中的每个元素x，将x转换成b列表中的下标for x in a:ans.append(bisect_left(b, x))return ans

写法二：

def Discrete(a):""":param a: 输入列表a:return: 返回离散后的结果"""# 拷贝一份b，排序去重b = list(set(a))b.sort()ans = []value = list(range(len(b)))dic = dict(zip(b, value))# 对a中的每个元素x，将x转换成b列表中的下标for x in a:ans.append(dic[x])return ans

详见个人博客内容：离散化