前言

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音圈电机

引用自：什么是音圈电机？一般用在什么场合？

【官方双语】极速高精全能王？音圈技术讲解 #电子速谈

引用自网络

磁铁的几种充磁形式
引用自网络

电磁学相关公式

电磁学相关知识

电磁学是研究电场、磁场以及它们之间相互作用的物理学分支。以下是一些基本的电磁相关知识及其数学公式：

1. 库仑定律：
   库仑定律描述了点电荷之间的相互作用力：
   $$F=k\frac{|q_1{q}_2|}{r^2}$$
   其中，$F$ 是电荷之间的作用力，$q_1$ 和 $q_2$ 是两个点电荷，$r$ 是它们之间的距离，$k$ 是库仑常数，约为 $8.99\times 10^9{\text{N m}}^2/{\text{C}}^2$。

2. 电场：
   电场是由电荷产生的，定义为单位正电荷所受的力：
   $$E=\frac{F}{q}$$
   其中，$E$ 是电场强度，$F$ 是作用在电荷 $q$ 上的力。

3. 电势：
   电势（或电位）是电场中某一点的电能与单位电荷的比值：
   $$V=\frac{U}{q}$$
   其中，$V$ 是电势，$U$ 是电势能，$q$ 是电荷量。

4. 安培定律：
   安培定律描述了电流与磁场之间的关系：
   $$\oint \mathbf{B}\cdot d\mathbf{l}={\mu }_{0}I+{\mu }_0{ϵ}_0\frac{d{\Phi }_E}{dt}$$
   其中，$\mathbf{B}$ 是磁场，${\mu }_0$ 是真空磁导率，$I$ 是电流，${ϵ}_0$ 是真空电容率，${\Phi }_E$ 是电场的通量。

5. 法拉第电磁感应定律：
   法拉第定律说明了变化的磁场会产生电动势：
   $$\mathcal{E}=-\frac{d{\Phi }_B}{dt}$$
   其中，$\mathcal{E}$ 是感应电动势，${\Phi }_B$ 是磁通量。

6. 麦克斯韦方程组：
   麦克斯韦方程组是电磁学的基础，包含四个方程：

   1. 高斯定律：
      $$\nabla \cdot \mathbf{E}=\frac{\rho }{{ϵ}_0}$$
   2. 高斯磁定律：
      $$\nabla \cdot \mathbf{B}=0$$
   3. 法拉第定律：
      $$\nabla \times \mathbf{E}=-\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}$$
   4. 安培-麦克斯韦定律：
      $$\nabla \times \mathbf{B}={\mu }_0\mathbf{J}+{\mu }_0{ϵ}_0\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}$$

麦克斯韦方程组

麦克斯韦方程组（Maxwell’s equations）是描述电磁场基本规律的一组偏微分方程，通常用于解释电磁波、电场和磁场如何相互作用。麦克斯韦方程组由四个方程组成，分别涉及电场和磁场的相互关系以及它们如何与电荷和电流相互作用。它们可以用积分形式和微分形式表示。

1. 高斯定律（Gauss’s Law）

描述电场与电荷之间的关系。

积分形式：
$${\oint }_{\partial V}\mathbf{E}\cdot d\mathbf{A}=\frac{Q_{\text{enc}}}{{ϵ}_0}$$
其中，$\mathbf{E}$ 是电场，$Q_{\text{enc}}$ 是闭合曲面包围的电荷量，${ϵ}_0$ 是真空电常数。

微分形式：
$$\nabla \cdot \mathbf{E}=\frac{\rho }{{ϵ}_0}$$
其中，$\rho$ 是电荷密度。

2. 高斯磁定律（Gauss’s Law for Magnetism）

描述磁场没有“源”或“汇”，即磁场的源头是不存在孤立的磁单极子的。

积分形式：
$${\oint }_{\partial V}\mathbf{B}\cdot d\mathbf{A}=0$$
其中，$\mathbf{B}$ 是磁场。

微分形式：
$$\nabla \cdot \mathbf{B}=0$$
这意味着磁场的散度为零，磁场线是闭合的。

3. 法拉第感应定律（Faraday’s Law of Induction）

描述时间变化的磁场如何产生电场，形成电磁感应现象。

积分形式：
$${\oint }_{\partial S}\mathbf{E}\cdot d\mathbf{l}=-\frac{d}{dt}{\int }_S\mathbf{B}\cdot d\mathbf{A}$$
其中，$\mathbf{E}$ 是电场，$\mathbf{B}$ 是磁场，$\frac{d}{dt}$ 表示时间导数，右边为通过曲面 $S$ 的磁通量的时间变化率。

微分形式：
$$\nabla \times \mathbf{E}=-\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}$$
这表示变化的磁场会产生一个旋转的电场。

4. 安培-麦克斯韦定律（Ampère-Maxwell Law）

描述时间变化的电场和电流如何产生磁场。

积分形式：
$${\oint }_{\partial S}\mathbf{B}\cdot d\mathbf{l}={\mu }_0{\int }_S\mathbf{J}\cdot d\mathbf{A}+{\mu }_0{ϵ}_0\frac{d}{dt}{\int }_S\mathbf{E}\cdot d\mathbf{A}$$
其中，$\mathbf{J}$ 是电流密度，${\mu }_0$ 是真空的磁导率，${ϵ}_0$ 是真空电常数，第二项表示电场的时间变化产生的磁场。

微分形式：
$$\nabla \times \mathbf{B}={\mu }_0\mathbf{J}+{\mu }_0{ϵ}_0\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}$$
这表示电流和变化的电场会产生旋转的磁场。

总结：

• 电场和电荷：高斯定律。
• 磁场无源：高斯磁定律。
• 变化的磁场产生电场：法拉第感应定律。
• 电流和变化的电场产生磁场：安培-麦克斯韦定律。

通电线圈

通电线圈的磁场分布是电磁学中的一个重要课题。我们可以通过安培定律和比奥-萨伐尔定律来描述通电线圈产生的磁场。以下是相关的数学公式和分析：

1. 无限长直线电流的磁场

首先，考虑一根无限长直线电流 $I$ 在空间中产生的磁场。根据安培定律，直线电流在周围产生的磁场可以表示为：
$$B=\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}$$

• 其中：
  • $B$ 是磁场强度（特斯拉，T）。
  • ${\mu }_0$ 是真空中的磁导率（约为 $4\pi \times 10^{-7}\text{T m/A}$）。
  • $I$ 是电流（安培，A）。
  • $r$ 是离电流的距离（米，m）。

2. 圆形线圈的磁场

对于一个半径为 $R$ 的圆形线圈，如果电流 $I$ 流过线圈，我们可以使用比奥-萨伐尔定律来计算其在中心点的磁场。比奥-萨伐尔定律给出了电流元素 $d\mathbf{I}$ 在距离 $r$ 处产生的微小磁场 $d\mathbf{B}$：
$$d\mathbf{B}=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\frac{Id\mathbf{l}\times \hat{r}}{r^2}$$

• 其中：
  • $d\mathbf{l}$ 是电流元素的长度向量。
  • $\hat{r}$ 是从电流元素指向观测点的单位向量。
  • $r$ 是电流元素到观测点的距离。

对于一个半径为 $R$ 的圆形线圈，中心点的磁场可以通过积分得到：
$$B=\frac{{\mu }_{0}I}{2R}$$

• 这里，我们得到了在圆形线圈中心的磁场强度。

3. 多匝线圈的磁场

如果线圈有 $N$ 匝，中心的磁场强度将是单匝磁场的 $N$ 倍：
$$B=\frac{{\mu }_{0}NI}{2R}$$

• 其中：
  • $N$ 是线圈的匝数。

4. 磁场的分布

• 在圆形线圈的中心，磁场为 $B=\frac{{\mu }_{0}NI}{2R}$。
• 在线圈的外部，磁场会随距离增加而减小，具体计算较复杂，通常可以通过数值计算或近似方法进行处理。

5. 磁场线示意

• 磁场线从线圈的一侧出发，环绕线圈，最终回到线圈的另一侧，形成闭合回路。
• 磁场强度的方向遵循右手定则：如果右手的四个手指顺着电流方向弯曲，拇指指向的方向即为磁场的方向。