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                  基于有限差分格式的空调形状优化模型 

                                                  摘  要

一、 问题重述

随着科技的进步和消费者对生活品质追求的提升，多功能环境调节设备已经成为 家电市场的一大趋势。这种集成空调、加湿器和空气净化器的三合一设备，不仅节省 空间，还能提供更加舒适和健康的室内环境。谷歌的 Nest和亚马逊的 Echo 等智能家 居系统，它们可以通过集成的温度和湿度传感器，自动调节室内环境，包括温度、湿 度和空气质量。戴森（Dyson）的 Pure Cool 系列风扇，不仅具有空气净化功能，还集 成了风扇和空气循环功能，可以在净化空气的同时调节室内温度和流通。对此，题目 要求我们解决如下几个问题：

(1)  问题 1 要求对空调的布局、进风口的布局、数量、方向、角度、风速和风量 等设计参数进行分析，以了解这些因素如何影响空调的效能。具体来说，需要模拟在 夏季和冬季不同环境条件下，室内温度随时间和空间的变化情况。此外，还需考虑空 调外壳的不同形状对温度调节效果的影响，并基于此建立一个优化模型。该模型的目 标是确定空调的最佳形状和尺寸，以实现室内温度调节的最优化效果。

(2)  问题 2 需要探究空气净化器的外观设计如何影响其净化效能。具体来说，需 要评估不同形状的空气净化器对空气净化效果的具体影响。基于这些分析，需要构建 一个优化模型，该模型旨在寻找并确定空气净化器的最佳形状和尺寸。目标是最大化 空气净化器的性能，即提高其净化空气的能力。

(3)  问题 3 需要需要考察不同形状的空气加湿器对加湿效果的具体影响。基于这 些分析，需要构建一个优化模型，用以确定空气加湿器的最佳形状和尺寸。该模型的 目标是使加湿器的加湿效果达到最大化。最终，需要绘制出所确定的最佳形状的设计 图，并详细标注其尺寸参数。

(4)  问题 4 要求在综合考虑问题 1 至问题 3 中建立的空调、加湿器和空气净化器 的优化模型及其结果的基础上，本任务要求开发一个集成优化模型，旨在设计一个三 合一设备，该设备集成了空调、加湿器和空气净化器的功能，来同时最大化能源效率、 人体舒适性、空气净化效果和加湿效果。

二、 问题分析

2.1 问题一的分析

问题一要求分析空调位置、进风口位置、数量、风向、角度、风速、风量对空调 效率的影响，并且模拟出夏季和冬季两个不同的条件下室内温度的变化过程，考虑到 空调外形的参数变化，通过确定优化目标函数，决策变量和约束条件来设计一个空调 的最佳形状和尺寸，使得温度调节最合适，属于典型的非线性优化类问题。

2.2 问题二的分析

问题二要求以空气净化器的形状和尺寸参数为决策变量，以净化效果为目标函数， 需要对空气净化器进行完备的建模分析。其中我们可以假设微粒之间没有化学反应，  那么空气净化相当于对污染物浓度进行建模，最后污染物浓度达到一定的值停止即可， 最后以时间为优化量，得到最后的优化结果。

2.3 问题三的分析

问题三要求以空气加湿器的形状和尺寸参数为决策变量，以加湿效果为目标函数， 需要对空气净化器进行完备的建模分析。假设湿度是均匀变化的。

2.4 问题四的分析

问题四要求综合考虑空调、净化器和加湿器的因素，同时最大限度地提高能源效 率、人体舒适性、净化效果和加湿效果，设计出一个三位一体设备的最佳外观。

三、 模型假设

1.   假设空气净化器净化各种物质之间是不发生反应的，可以看成空气净化器净 化一种污染物

2.   加湿过程是均匀的，也就是加湿不存在不均匀的水滴的情况

3.   假设空气流严格遵守无粘，不可压的性质特点

四、 符号说明

符号                                  说明		单位
Nair	空调的 x 轴位置	米
yaiTr	空调的y 轴位置	米
air	空调的 z 轴位置	米
	粘性系数	斤/亩
入	体粘性系数	元/斤
	流体密度	Kg/m^3
f	体积力	牛
	出风口的 x 轴坐标位置	米
yo	出风口的y 轴坐标位置	米
	出风口的 z 轴坐标位置	米
Q	排风量
S	物体表面面积

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