希尔排序的增量和缩小增量问题

对于这个问题，我犹豫了很久。现在鼓起勇气来聊一聊。但是我仍然觉的自己会说不好。这里藏着一些令人惊讶的东西，一直沉睡在没有被注意的角落里。

现在不用y_tab解释器。直接用c 语言。

void shellsort(int a[], int n)
{int i,j,t, gap=n;for(gap/=2;gap>0;gap/=2) {printag(a, n, gap);for(i=gap; i<n; i++) {t =a[i];j=i-gap;while(j>=0) {if(a[j]>t) {a[j+gap]=a[j];}else {break;}j-=gap;}a[j+gap]=t;
if(i%gap==gap-1) printag(a, n, gap);}
if(i%gap!=0) printag(a, n, gap);printa(a,n);}
}

为了观察运行过程，插入了一些打印语句，printa()是打印数组。printag()是什么?

void printag(int a[], int n, int gap)
{int i=0;int g=0;if(gap<=1) return;printf("-:\n");while(i<n) {printf("%2d ", a[i++]);if(++g==gap) {printf("\n"); g=0;}}printf("-END\n");
}

每遇到一次gap输出一个换行符的printa()。

这样原来的数组，输出为n/gap行, gap列的矩阵。注意这个除法有余数。最后一行会有参差。

大家早已知晓，希尔排序最外层循环直接拿掉。里面出现gap的地方直接改为1，就变成了直接插入排序。执行的结果也得到一个正确排序的序列。那么，把流程故意弄复杂，的意图究竟是什么?

说复杂，是因为暂时还没有掌握正确读它的方法。等一会儿掌握了，就不再复杂，而是很清楚了。刚才说到printag()，把一个单行的数组输出为 gap列的矩阵。暂时忽略最后一行参差不齐的问题。

好了，矩阵有行向量，列向量两种分解的方法。现在按列向量来分。列向量是不是比原来的数组短？对含有gap个列向量的向量组逐个做排序会怎么样？这就是第2层循环
for(i=gap; i<n; i++) {…，这个循环所做的。想象一下，对每一个列向量都开一个直接插入排序“线程”，每个线程插入完一个数据，就轮换给下一个线程。这就是上面循环所做的事情。

然后增量"gap"要缩小一半。这是最外层的循环。也是说排序好的半gap相邻的列向量要镶嵌合并，变成长度增加一倍，数目减少一半的又一个矩阵。这个收缩是有限度的，"gap"缩到1就结束了。

而在这个镶嵌变化了的列向量上做排序是有特殊规律的。镶嵌排列的列向量有间隔的排序关系，再做一遍插入排序基本上都在就地重排意义上完成，而不能穿透。

这个最好直接看运行实例。下面给出16个数据的排序经过：
57 13 31 18 19 9 14 71 11 17 69 7 3 2 8 97 END
-:
57 13 31 18 19 9 14 71
11 17 69 7 3 2 8 97
-END
-:
11 13 31 7 3 2 8 71
57 17 69 18 19 9 14 97
-END
11 13 31 7 3 2 8 71 57 17 69 18 19 9 14 97 END
-:
11 13 31 7
3 2 8 71
57 17 69 18
19 9 14 97
-END
-:
3 2 8 7
11 13 31 71
57 17 69 18
19 9 14 97
-END
-:
3 2 8 7
11 13 31 18
57 17 69 71
19 9 14 97
-END
-:
3 2 8 7
11 9 14 18
19 13 31 71
57 17 69 97
-END
3 2 8 7 11 9 14 18 19 13 31 71 57 17 69 97 END
-:
3 2
8 7
11 9
14 18
19 13
31 71
57 17
69 97
-END
-:
3 2
8 7
11 9
14 18
19 13
31 71
57 17
69 97
-END
-:
3 2
8 7
11 9
14 18
19 13
31 71
57 17
69 97
-END
-:
3 2
8 7
11 9
14 18
19 13
31 71
57 17
69 97
-END
-:
3 2
8 7
11 9
14 13
19 18
31 71
57 17
69 97
-END
-:
3 2
8 7
11 9
14 13
19 18
31 71
57 17
69 97
-END
-:
3 2
8 7
11 9
14 13
19 17
31 18
57 71
69 97
-END
-:
3 2
8 7
11 9
14 13
19 17
31 18
57 71
69 97
-END
3 2 8 7 11 9 14 13 19 17 31 18 57 71 69 97 END
2 3 7 8 9 11 13 14 17 18 19 31 57 69 71 97 END

而列向量的观点，用c++来表达，就是：

void shellsort2(int a[], int n)
{class colvec {public:int *a;int n;int m;int col;public:colvec(int *arr, int len, int gap, int icol) {a=arr; n=len/gap +(len%gap>icol); m=gap; col=icol;}int & operator[](int i) { return a[m*i+col]; }int length() {return n;}};int i,j,t, gap=n;for(gap/=2;gap>0;gap/=2) {for(i=0; i<gap; i++) {colvec p(a, n, gap, i);int n = p.length();for(j=1; j<n; j++) {int k=j;t =p[k--];while(k>=0) {if(p[k]>t) {p[k+1]=p[k];}else {break;}k--;}p[k+1]=t;}}printa(a,n);}
}